Теория вероятностей. Волков С.И. - 11 стр.

        III. СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
                ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

III.1. Теорема сложения вероятностей
     Для любых событий А и B имеет место формула
                   Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).      (3)
     Если события А и В несовместны, то
                    Р(А + В) = Р(А) + P(В)              (4)

III .2. Условная вероятность
         У с л о в н а я в е р о я т н о с т ь события А при условии, что
событие В произошло, определяется как отношение


      Условная вероятность удовлетворяет всем свойствам вероятности.
      Пример 10. Брошены две игральные кости. Найти условную
вероятность того, что выпали две шестерки, если известно, что сумма
выпавших очков кратна 3.
      Решение. Пусть А = (Выпали две шестерки), В = (Сумма выпавших
очков кратна 3).
      Событию В благоприятствует исходы (1,2), (1,5), (2,1), (2,4), (3,3),
(3,6), (4,2), (5,1), (6,3), (6,6), Общее число исходов 6x6 =36. Вероятность
Р(В) = 10/36.
      Так как А⊂B, то АВ = А и поэтому Р(АВ) = Р(А) = 1/36.
Отсюда



    События А и В называются     н е з а в и с и м ы м и , если Р(А/В)
=Р(А). Для независимых событий
                     Р(АВ) = P(A)P(В).        (5)
Пример 11. Три стрелка стреляют независимо друг от друга




                                    9