Теория вероятностей. Волков С.И. - 16 стр.

где х - любое действительное число. Ф у н к ц и я р а с п р е д е л е н и я
F(x) определяется как вероятность события Ах, т.е.
                           F(x) = Р(Х < х)     (12)
     Важнейшие свойства функции распределения таковы:
     1. О ≤ F(х) ≤ 1; 2. F(Х →-∞)→ 0; 3. F(x →∞)→ 1;
     4. Функция распределения непрерывна с л е в а :
                                  F(x0 - 0)=F(x0).
     Для дискретной случайной величины (д.с.в.) функция расп-
ределения подсчитывается по формуле

                                                    (13)
     Для любых x1 < х2 имеет место равенство
                            Р(х1 ≤x < х2) = F(х2) - F(х1).
     В качестве ч и с л о в ы х характеристик случайных величин
выступают прежде всего математическое ожидание и дисперсия.
     М а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е M(Х) дискретной случайной
величины X, характеризуемой рядом распределения (11), определяется
как сумма
                                               (14)
    Соответственно д и с п е р с и я      D(X)    подсчитывается
следующим образом:

     Пример 17. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого
попадания, но делает не белее 4-х бросков. Построить ряд расп-
ределения д.с.в. X - числа бросков по цели, если вероятность попадания
при одном броске равна 0.6. Найти функцию распределения и построить
ее график. Подсчитать математическое ожидание и дисперсию, а также
вероятность того, что число бросков будет не менее трех.
     Решение. Дискретная случайная величина X может принимать
здесь следующие значения: 1, 2, 3, 4. Введем события А1 {Попадание в
корзину при i-ом броске} и A1 = {Промах при i-ом броске}, i=1, 2, 3, 4.
Соответствующие вероятности равны: Р(А1) = 0.6, P(A1) = 0.4.
Рассмотрим события и вероятности:
                 {X = 1} в А|, Р(Х = 1) = Р(A1) = 0.6;




                                    14