Теория вероятностей. Волков С.И. - 18 стр.

     Таким образом.



        Пример 19. (Пример "с возвращением")
        В урне содержатся 5 шаров - 3 белых и 2 черных. Наудачу достают
один шар, проверяют его цвет и возвращают назад. Потом перемешивает
шары и достают следующий, определяют его цвет и возвращают назад.
И так два раза подряд. Построить ряд распределения дискретной
случайной величины X - числа белых шаров среди отобранных.
        Решение. Случайная величина X, так ж» как и в примере 17,
принимает значения 0, 1, 2. Каждый опыт - вытаскивание шара -не
зависит от предыдущего опыта. Вероятность события А = {будет вынут
белый шар} не меняется и равна р = Р(А) = 3/5. Следовательно, здесь
имеет место схема Бернулли с n = 2. Это значит, что Р(Х = i) = C2ipi=(1-
p)2-i, i=0, 1, 2.
        Таким образом,


:
  Это распределение носит название биномиального.
     Б и н о м и а л ь н о е р а с п р е д е л е н и е . Случайная величина Sn
имеет биномиальное распределение, если она означает количество
появлений события A в n независимых опытах, причем вероятность
появления события А в любом из n опытов одна и та же: р = Р(А).
Случайная величина Sn принимает значения m=0, 1, 2,..., n с
вероятностями Рn(m), задаваемыми формулой Бернулли (8).
     Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Sn
равны, соответственно,
M(Sn) = n p, D(Sn) =n p(1 - р).

              VII. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

    Случайная величина X называется н е п р е р ы в н о й , если ее
возможные значения с п л о ш ь заполняют какой-либо промежуток
числовой оси. Для непрерывной случайной величины X функция
распределения F(x) = Р(Х < х) н е п р е р ы в н а .

                                        16