Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(X
t
n
, A
t
n
) =
Y
n
k=0
X
i
k
,
O
n
k=0
A
i
k
n.
X
(t
n
)
θ ∈ Θ
p
t
n
(x
(n)
|θ) =
n
Y
k=0
f
i
k
(x
k
|θ), x
(n)
∈ X
t
n
,
µ
t
n
= µ
i
1
× ··· × µ
i
n
.
T
(X, A) =
X
t∈T
(X
t
, A
t
) =
∞
X
n=0
X
t
n
∈I
n
(X
t
n
, A
t
n
).
x
(t
n
)
= (x
i
0
, x
i
1
, . . . , x
i
n
) X
Υ
ϕ
s
= {ϕ
s
a |X
(t
n
)
, a = a
s
, a
c
; t
n
< t
n+1
, n =
0, 1, . . .}
{X
t
n
, t
n
< t
n+1
, n = 0, 1, . . . , }
a
s
a
c
x
(t
n
)
n ϕ
s
a
s
|x
(t
n
)
=
1 − ϕ
s
a
c
|x
(t
n
)
ϕ
c
= {ϕ
c
i |X
(t
n
)
, t
n
< t
n+1
, n = 0, 1, . . . , i ∈ I}
{X
t
n
, t
n
< t
n+1
, n = 0, 1, . . . , }
I. x
(t
n
)
n
ñòðàíñòâîì çíà÷åíèé
                                              Yn                 On               
                      (Xtn , Atn ) =                      Xik ,              Aik
                                                    k=0               k=0

íàçûâàåòñÿ ñëó÷àéíîé âûáîðêîé ôèêñèðîâàííîãî îáúåìà n. Ðàñïðåäåëåíèå
âåêòîðà X(tn ) ïðè êàæäîì ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè θ ∈ Θ îïðåäåëÿåòñÿ
ôóíêöèåé ïëîòíîñòè
                                             n
                                             Y
                              (n)
                    p tn (x         | θ) =         fik (xk | θ),     x(n) ∈ Xtn ,
                                             k=0
ïî ìåðå µtn = µi1 × · · · × µin .
  Ïî àíàëîãèè ñ ââåäåíèåì ïðîñòðàíñòâà T îïðåäåëèì èçìåðèìîå ïðî-
ñòðàíñòâî çíà÷åíèé âñåâîçìîæíûõ âûáîðîê
                                X                           ∞ X
                                                            X
                 (X, A) =                   (Xt , At ) =                    (Xtn , Atn ).
                                      t∈T
                                                            n=0 tn   ∈I n

Ýëåìåíò x(tn ) = (xi0 , xi1 , . . . , xin ) ïðîñòðàíñòââà X ïðåäñòàâëÿåò âûáîðî÷-
íûå äàííûå, ïîëó÷åííûå â ðàìêàõ ôèêñèðîâàííîé ñõåìû ïðîñòîãî ñëó÷àé-
íîãî âûáîðà. Ââåäåííûå ïîíÿòèÿ è ïðîñòðàíñòâà ïîçâîëÿþò ââåñòè áîëåå
ñëîæíóþ ñõåìó ïîëó÷åíèÿ âûáîðî÷íûõ äàííûõ.

  1.3. Óïðàâëåíèå ñòàòèñòè÷åñêèì ýêñïåðèìåíòîì è ñòàòèñòè÷å-
ñêàÿ ñòðóêòóðà.      Ïðîöåññ íàáëþäåíèÿ íåçàâèñèìûõ êîïèé ñëó÷àéíûõ ýëå-
ìåíòîâ èç êëàññà Υ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðè-
ìåíåíèÿ äâóõ ïðàâèë.
  Ïðàâèëî îñòàíîâêè ϕs = {ϕs a | X(tn ) , a = as , ac ; tn < tn+1 , n =
                                       

0, 1, . . .} îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé
c âûáîðî÷íûõ ïðîñòðàíñòâ {Xtn , tn < tn+1 , n = 0, 1, . . . , } íà àëãåáðó,
ïîðîæäåííóþ äâóìÿ ñîáûòèÿìè: as  îñòàíîâêà ýêñïåðèìåíòà (ïðåêðàùå-
íèå íàáëþäåíèé) è ac  ïðîäîëæåíèå íàáëþäåíèé. Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ðå-
çóëüòàòà x(tn ) íà n -ì øàãå ýêñïåðèìåíòà c âåðîÿòíîñòüþ ϕs as | x(tn ) =
                                                                                            

1 − ϕs ac | x(tn ) íàáëþäåíèÿ ïðåêðàùàþòñÿ.
                  

  Ïðàâèëî âûáîðà ϕc = {ϕc i | X(tn ) , tn < tn+1 , n = 0, 1, . . . , i ∈ I} îïðå-
                                    

äåëÿåòñÿ êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé ñ âûáîðî÷íûõ
ïðîñòðàíñòâ {Xtn , tn < tn+1 , n = 0, 1, . . . , } íà ôàçîâóþ àëãåáðó ïîäìíî-
æåñòâ ïðîñòðàíñòâà èíäåêñîâ I. Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòà x(tn ) íà n -ì

                                                     10

Страницы