Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

D L(θ, d), θ ∈ Θ,
d ∈ D,
Υ.
k = 0, 1, 2, . . . .
k 6= 0
X
i
k
ξ
i
k
∈ Υ
x
i
k
a
c
a
s
a
c
,
i
k+1
Υ,
k + 1
a
s
,
d ∈ D.
(k = 0)
Υ;
a
s
a
c
X
i
0
(= X
0
),
x
i
0
;
X
i
0
(X
i
0
, A
i
0
), X
i
0
= {x
i
0
}
A
i
0
= {X
i
0
, ∅}. X
i
0
  Çàäàíèå ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé D è ôóíêöèè ïîòåðü L(θ, d),           θ ∈ Θ,
d ∈ D, îïðåäåëÿåò ïðîáëåìó ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà.
  1.2. Ñòàòèñòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò.          Ïîñòðîåíèåì âåðîÿòíîñòíîé ìî-
äåëè çàêàí÷èâàåòñÿ òà ÷àñòü ðàáîòû ñòàòèñòèêà, êîòîðàÿ ïðåäøåñòâóåò ïî-
ñòàíîâêå ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà  íàáëþäåíèþ êîïèé ñëó÷àéíûõ
ýëåìåíòîâ èç êëàññà Υ.
  Ñòàòèñòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò ñîñòîèò èç íåêîòîðîãî ÷èñëà øàãîâ. Êàæ-
äîìó øàãó ïðèñâàèâàåòñÿ íîìåð k = 0, 1, 2, . . . . Íà ëþáîì øàãå ñ íîìåðîì
k 6= 0 íàáëþäàåòñÿ òîëüêî îäíà íåçàâèñèìàÿ êîïèÿ (ñ òî÷êè çðåíèÿ ñîâ-
ïàäåíèÿ ðàñïðåäåëåíèé) Xik ñëó÷àéíîãî ýëåìåíòà ξik ∈ Υ è ôèêñèðóåòñÿ
ðåçóëüòàò xik åå íàáëþäåíèÿ, ïîñëå ÷åãî ðåøàåòñÿ âîïðîñ î âûïîëíåíèè
îäíîãî èç àëüòåðíàòèâíûõ äåéñòâèé: ac  ïðîäîëæèòü íàáëþäåíèÿ èëè as
 îñòàíîâèòü ýêñïåðèìåíò. Åñëè âûáðàíî äåéñòâèå ac , òî ñòàòèñòèê îïðåäå-
ëÿåò èíäåêñ ik+1 ñëó÷àéíîãî ýëåìåíòà êëàññà Υ, íåçàâèñèìàÿ êîïèÿ êîòî-
ðîãî áóäåò íàáëþäàòüñÿ íà ñëåäóþùåì k + 1 -ì øàãå ýêñïåðèìåíòà, ïîñëå
÷åãî ïåðåõîäèò ê íàáëþäåíèÿì íà ýòîì øàãå. Åñëè âûáðàíî äåéñòâèå as ,
òî ýêñïåðèìåíò ñ÷èòàåòñÿ çàâåðøåííûì è ñòàòèñòèê ïðèíèìàåò íåêîòîðîå
ðåøåíèå d ∈ D. Ýòîò ïîñëåäíèé ýòàï ñòàòèñòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ðàñ-
ñìàòðèâàåòñÿ îòäåëüíî  îí íå îòíîñèòñÿ ê ðàáîòå ñòàòèñòèêà, ñâÿçàííîé ñ
ïîñòàíîâêîé ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà.
  Îñîáî îïðåäåëÿåòñÿ íóëåâîé øàã (k = 0) ýêñïåðèìåíòà. Íà ýòîì øàãå íå
íàáëþäàåòñÿ êàêîé-ëèáî ñëó÷àéíûé ýëåìåíò êëàññà Υ; ñòàòèñòèê òîëüêî
âûáèðàåò îäíî èç àëüòåðíàòèâíûõ äåéñòâèé as è ac : èëè îòêàçàòüñÿ îò
ïðîâåäåíèÿ íàáëþäåíèé âîîáùå, èëè íà÷àòü ýêñïåðèìåíò è âûáðàòü ñëó-
÷àéíûé ýëåìåíò, ïîäëåæàùèé íàáëþäåíèþ íà ïåðâîì øàãå. Äëÿ òîãî ÷òî-
áû íå ðàññìàòðèâàòü êàæäûé ðàç îòäåëüíî íóëåâîé øàã ýêñïåðèìåíòà, áó-
äåì ñ÷èòàòü, ÷òî íà ýòîì øàãå îñóùåñòâëÿåòñÿ íàáëþäåíèå ôèêòèâíîãî
ñëó÷àéíîãî ýëåìåíòà Xi0 (= X0 ), êîòîðûé ïðèíèìàåò åäèíñòâåííîå çíà-
÷åíèå xi0 ; ýòî çíà÷åíèå ìîæíî òðàêòîâàòü êàê ñîâîêóïíîñòü àïðèîðíûõ
ñâåäåíèé îá èññëåäóåìîì îáúåêòå, ïîçâîëÿþùèõ ñòàòèñòèêó ðåøàòü âîïðîñ
î öåëåñîîáðàçíîñòè ïðîâåäåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà. Èçìåðèìîå
ïðîñòðàíñòâî çíà÷åíèé Xi0 áóäåò îáîçíà÷àòüñÿ (Xi0 , Ai0 ), ãäå Xi0 = {xi0 }
 îäíîòî÷å÷íîå ìíîæåñòâî, à Ai0 = {Xi0 , ∅}. Ðàñïðåäåëåíèå Xi0 îïðåäå-

                                      8

Страницы