Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Υ = {ξ
i
= ξ
i
(ω), i ∈ I}
F
i
= {F
i
( ·|θ), θ ∈ Θ}
ξ
i
(X
i
, A
i
)
i ∈ I.
Θ
θ Θ
{F
i
} {ξ
i
}.
F = {F
i
, i ∈ I} = {{F
i
( ·|θ), θ ∈ Θ}, i ∈ I}.
F
θ
ϑ,
G = {G
λ
, λ ∈ Λ} ϑ
(Θ, B) ϑ
G
θ Θ
(F, G)
D, Θ, X
i
, i ∈ I,
I
ξ
i
äåíèÿìè â ïðîöåññå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñëó÷àéíîãî âûáîðà, íàáëþäàÿ íà
ðàçíûõ ýòàïàõ âûáîðà ðàçíûå ñëó÷àéíûå ýëåìåíòû. Èòàê, çàäàíèå âåðîÿò-
íîñòíîé ìîäåëè íà÷èíàåòñÿ ñ âûáîðà ñåìåéñòâà Υ = {ξi = ξi (ω), i ∈ I}
ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ïðåòåíäóåò áûòü íàáëþäàåìûì
íà íåêîòîðîì ýòàïå ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà; çàòåì îïðåäåëÿåòñÿ ïî
âîçìîæíîñòè óçêîå ñåìåéñòâî Fi = {Fi ( · | θ), θ ∈ Θ} ðàñïðåäåëåíèé êàæ-
äîãî ñëó÷àéíîãî ýëåìåíòà ξi íà èçìåðèìîì ïðîñòðàíñòâå (Xi , Ai ) åãî çíà-
÷åíèé, i ∈ I.
  Ìíîæåñòâî Θ íàçûâàåòñÿ ïàðàìåòðè÷åñêèì ïðîñòðàíñòâîì ; â îáùåì
ñëó÷àå ýòî àáñòðàêòíîå ïðîñòðàíñòâî èíäåêñîâ; âûáîð íåêîòîðîãî θ èç Θ
îçíà÷àåò ôèêñèðîâàíèå ðàñïðåäåëåíèé {Fi } ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ {ξi }.
   êëàññè÷åñêîé (íåáàéåñîâñêîé) ñòàòèñòèêå âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü îáû÷-
íî îïðåäåëÿåòñÿ êàê êëàññ ñåìåéñòâ
                F   = {Fi , i ∈ I} = {{Fi ( · | θ), θ ∈ Θ}, i ∈ I}.
Îäíàêî ñóùåñòâóåò äîâîëüíî ìíîãî ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîáëåì (íàïðèìåð,
ñòàòèñòè÷åñêèé êîíòðîëü êà÷åñòâà, ñòàòèñòè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà, êëàññè-
ôèêàöèÿ è ò.ï.), ãäå çàäàíèå òîëüêî êëàññà F íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì
äëÿ êîððåêòíîãî ñ òî÷êè çðåíèÿ ñóùåñòâà ïðîáëåìû îïðåäåëåíèÿ âåëè-
÷èíû ñðåäíèõ ïîòåðü. Äåëî â òîì, ÷òî çíà÷åíèå (íåèçâåñòíîå) ïàðàìåòðà
θ â ìîìåíò ïðîâåäåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ìîæåò áûòü ðåàëè-
çàöèåé íåêîòîðîãî ñëó÷àéíîãî ýëåìåíòà ϑ, è âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â
îïðåäåëåíèè ñåìåéñòâà G = {Gλ , λ ∈ Λ} âîçìîæíûõ ðàñïðåäåëåíèé ϑ íà
èçìåðèìîì ïðîñòðàíñòâå (Θ, B) åãî çíà÷åíèé. Åñòåñòâåííî, åñëè ϑ =const,
òî G îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñåìåéñòâî âûðîæäåííûõ (ñîñðåäîòî÷åíûõ â êàæäîé
òî÷êå θ ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà Θ ) ðàñïðåäåëåíèé.
  Ïàðà (F, G) íàçûâàåòñÿ âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëüþ.
  Ñäåëàåì íåñêîëüêî îãðàíè÷åíèé íà ââåäåííûå âûøå ïðîñòðàíñòâà è ñå-
ìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé. Òàê, ïðîñòðàíñòâà D, Θ, è âñå Xi , i ∈ I, áó-
äóò ñ÷èòàòüñÿ ïîëüñêèìè (ïîëíûìè, ñåïàðàáåëüíûìè, ìåòðè÷åñêèìè ïðî-
ñòðàíñòâàìè). Ìíîæåñòâî èíäåêñîâ I íå äîëæíî áûòü áîëåå ÷åì ñ÷åò-
íûì (îãðàíè÷åíèå, íå ñëèøêîì îáðåìåíèòåëüíîå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðàêòè÷å-
ñêèõ ïðèëîæåíèé, íî çíà÷èòåëüíî óïðîùàþùåå íåêîòîðûå äîêàçàòåëüñòâà).
Òàêèì îáðàçîì, âñå íàáëþäàåìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ξi çàíóìåðîâàíû:

                                         6

Страницы