Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§
D d
L(d
0
, d), D × D
R
k
+
. d ∈ D
L(d
0
, d)
d, d
0
;
L(d, d) = 0 d ∈ D.
d
Ω
ω,
(Ω, A)
P ( A ), A ∈ A.
(Ω, A, P ),
A.
ω
      §   1.   Ïðîáëåìà ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà

  1.1. Ïðîáëåìà ðåøåíèÿ è âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü.            Ñòàòèñòè÷åñêîå
èññëåäîâàíèå íà÷èíàåòñÿ ñ îïèñàíèÿ îáúåêòà ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåí-
òà, ôîðìàëèçàöèè ïðîñòðàíñòâà D ðåøåíèé d è ïåðâîíà÷àëüíîãî, äîñòà-
òî÷íî ãðóáîãî çàäàíèÿ ïîòåðü L(d 0 , d), íà ïðÿìîì ïðîèçâåäåíèè D × D
ñî çíà÷åíèÿìè â Rk+ . Ïðèíÿòèåì íåêîòîðîãî ðåøåíèÿ d ∈ D çàâåðøàåòñÿ
ñòàòèñòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå, è çíà÷åíèå L(d 0 , d) ñîîòâåòñòâóåò ïîòåðÿì (â
îïðåäåëåííûõ åäèíèöàõ èçìåðåíèÿ), êîòîðûå îáóñëîâëåíû ïðèíÿòèåì ðå-
øåíèÿ d, êîãäà â äåéñòâèòåëüíîñòè ïðàâèëüíûì ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ d 0 ;
ïðàâèëüíûì ñ÷èòàåòñÿ òàêîå ðåøåíèå, êîòîðîå íå ïðèâîäèò ê êàêèì-ëèáî
ïîòåðÿì: L(d, d) = 0 ïðè ëþáîì d ∈ D.
  Ðåøåíèå d ïðèíèìàåòñÿ íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé íåêîòîðûõ
õàðàêòåðèñòèê èññëåäóåìîãî îáúåêòà. Âñåâîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ îáúåêòà â
ìîìåíò íàáëþäåíèÿ ôîðìàëèçóþòñÿ ââåäåíèåì ïðîñòðàíñòâà Ω ýëåìåíòàð-
íûõ èñõîäîâ ω, îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþùèõ çíà÷åíèÿ íàáëþäàåìûõ õàðàê-
òåðèñòèê. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà èçìåðèìîì ïðîñòðàíñòâå (Ω, A) ñîñòî-
ÿíèé îáúåêòà ñóùåñòâóåò âåðîÿòíîñòü P ( A ), A ∈ A.
  Âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî (Ω, A, P ), ïðè âñåé åãî çíà÷èìîñòè êàê åäè-
íîãî ïðîñòðàíñòâà, ãàðàíòèðóþùåãî ñóùåñòâîâàíèå ðàñïðåäåëåíèé íàáëþ-
äàåìûõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà, âðÿä ëè ìîæåò ïðåòåíäîâàòü íà ñîñòàâëÿ-
þùóþ âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ ê
âû÷èñëåíèþ âåëè÷èíû ñðåäíèõ ïîòåðü. Äåëî â òîì, ÷òî òîëüêî â êðàéíå
ðåäêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî òî÷íî îïðåäåëèòü ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ èñ-
õîäîâ, íå ãîâîðÿ óæ î çàäàíèè ðàñïðåäåëåíèé íà A. Îáû÷íî ñòàòèñòèê
îïåðèðóåò ñ ðàñïðåäåëåíèÿìè íàáëþäàåìûõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà, è òà-
êèìè ìîãóò áûòü èçìåðèìûå äåéñòâèòåëüíûå èëè âåêòîðíûå ôóíêöèè îò ω
èëè òðàåêòîðèè ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, êàòåãîðèéíûå âåëè÷èíû è ò.ï. Ïðè
òàêîì ðàçíîîáðàçèè òèïîâ íàáëþäàåìûõ õàðàêòåðèñòèê ðàçóìíåå íàçâàòü
èõ ñëó÷àéíûìè ýëåìåíòàìè. Äàëåå, âåëè÷èíà ñðåäíèõ ïîòåðü ìîæåò ñó-
ùåñòâåííî çàâèñåòü îò òîãî, êàêîé èìåííî ñëó÷àéíûé ýëåìåíò íàáëþäàåò-
ñÿ â ñòàòèñòè÷åñêîì ýêñïåðèìåíòå íà êàæäîì åãî øàãå, è åñëè ñòàòèñòèê
ðàñïîëàãàåò íàáîðîì ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ, òî îí ìîæåò óïðàâëÿòü íàáëþ-


                                     5

Страницы