Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

F
i
0
(X
i
0
|θ) = f
i
0
(x
i
0
|θ) = 1
θ ∈ Θ.
ξ
i
Υ
c
i
, i ∈ I, X
0
,
c
i
6 1 i ∈ I. c
i
= 1, i ∈ I,
x
i
0
, x
i
1
, . . .
Υ
i
0
, i
1
, i
2
, . . . , i
n
n
t
n
= (i
0
, i
1
, . . . , i
n
) I
I
n
, n = 0, 1, . . . , I
0
= {i
0
}, T =
P
∞
n=0
I
n
. t
T n (= 0, 1, . . .) t
n
.
t
m
< t
n
, m < n
m t
n
t
m
.
(Ω
n
, A
n
, P
n
)
X
(t
n
)
= (X
i
0
, X
i
1
, . . . , X
i
n
)
Υ,
X
(t
n
)
ëÿåòñÿ ôîðìàëüíûì ðàâåíñòâîì Fi0 (Xi0 | θ) = fi0 (xi0 | θ) = 1 ïðè ëþáîì
θ ∈ Θ.
  Íàáëþäåíèå ëþáîãî ñëó÷àéíîãî ýëåìåíòà ξi èç êëàññà Υ ñîïðÿæåíî ñ
îïðåäåëåííûìè çàòðàòàìè ci , i ∈ I, ïðè÷åì ñòîèìîñòü íàáëþäåíèÿ X0 ,
åñòåñòâåííî, ðàâíà íóëþ. Íå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, ïðåäïîëîæèì, ÷òî
ci 6 1 ïðè ëþáîì i ∈ I. Åñëè âñå ci = 1, i ∈ I, òî çàòðàòû íà ïîñòà-
íîâêó ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ðàâíû ÷èñëó ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ,
íàáëþäàåìûõ â ýêñïåðèìåíòå, òî åñòü îáúåìó âûáîðêè. Â äàëüíåéøåì áó-
äóò ðàññìàòðèâàòüñÿ òîëüêî òàêèå ïðîáëåìû, ãäå çàòðàòû íà ïîñòàíîâêó
ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ÷èñëîì øàãîâ (îáú-
åìîì íàáëþäåíèé),  îáîáùåíèå íà ñëó÷àé çàâèñèìîñòè öåíû íå òîëüêî îò
èíäåêñà íàáëþäàåìîãî ñëó÷àéíîãî ýëåìåíòà, íî è îò íîìåðà øàãà ÿâëÿåòñÿ
ñàìîñòîÿòåëüíîé è äîâîëüíî ñëîæíîé çàäà÷åé.
  Ðåøåíèå îá îñòàíîâêå ýêñïåðèìåíòà è âûáîð ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ, ïîä-
ëåæàùèõ íàáëþäåíèþ íà êàæäîì øàãå, â îáùåì ñëó÷àå çàâèñÿò îò ðå-
çóëüòàòîâ ïðîâåäåííûõ íàáëþäåíèé xi0 , xi1 , . . . è îñóùåñòâëÿþòñÿ ââåäåíè-
åì ñïåöèàëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðàâèë, êîòîðûå áóäóò îïðåäåëåíû íèæå.
Îäíàêî ñàì ïðîöåññ íàáëþäåíèÿ êîïèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí èç êëàññà Υ
îñóùåñòâëÿåòñÿ â ðàìêàõ òàê íàçûâàåìîãî ïðîñòîãî ñëó÷àéíîãî âûáîðà ñ
óïðàâëåíèåì íàáëþäåíèÿìè. Äëÿ òîãî ÷òîáû ôîðìàëèçîâàòü ýòî ïîíÿòèå,
ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ñòàòèñòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò ñ ôèêñèðîâàííîé ñõåìîé
âûáîðà, â êîòîðîé èíäåêñû i0 , i1 , i2 , . . . , in è ìîìåíò îñòàíîâêè n ýêñïåðè-
ìåíòà ôèêñèðîâàíû a priori.
  Ïóñòü tn = (i0 , i1 , . . . , in )  íàáîð èíäåêñîâ èç I ñ ïðîñòðàíñòâîì çíà÷å-
                                                 P∞
íèé I n , n = 0, 1, . . . , I 0 = {i0 }, è T =   . Ýëåìåíò t ïðîñòðàíñòâà
                                                  n=0 I
                                                          n

T îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì n (= 0, 1, . . .) è íàáîðîì èíäåêñîâ tn . Íà ýòîì
ïðîñòðàíñòâå ââåäåì ÷àñòè÷íûé ïîðÿäîê: tm < tn , åñëè m < n è ïåðâûå
m êîìïîíåíò âåêòîðà tn ñîâïàäàþò ñ êîìïîíåíòàìè âåêòîðà tm . Äàëåå, íà
ïðÿìîì ïðîèçâåäåíèè âåðîÿòíîñòíûõ ïðîñòðàíñòâ (Ω n , A n , P n ) îïðåäå-
ëèì âåêòîð èç íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ X(tn ) = (Xi0 , Xi1 , . . . , Xin )
 íåçàâèñèìûõ êîïèé ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ èç êëàññà Υ,
ïîäëåæàùèõ íàáëþäåíèþ â ýêñïåðèìåíòå. Âåêòîð X(tn ) ñ èçìåðèìûì ïðî-



                                           9

Страницы