Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ϑ
h
λ
(θ |X) =
p
ρ,τ
ν
(X |θ) g
λ
( θ )
p
λ,τ
ν
(X)
.
d (∈ D).
ϕ
d
ϕ
d
(D |X), D ∈ C, X
C D.
ϕ
d
x
(t
n
)
C ϕ
d
·|x
(t
n
)
,
ϕ
d
δ
t
n
= δ
t
n
x
(t
n
)
,
δ
τ
ν
= δ
τ
ν
( X)
ϕ = (ϕ
s
, ϕ
c
, ϕ
d
),
θ ∈ Θ ϕ
d
(X, A, F
ρ,τ
ν
( ·|θ)) (D, C, Ψ( ·|θ)) ,
Ψ (D |θ) =
E
θ
ϕ
d
(D |X) =
∞
X
n=1
X
t
n
∈I
n
Z
X
t
n
ϕ
d
(D |x
(n)
) p
ρ,t
n
(x
(n)
|θ) dµ
t
n
(x
(n)
), D ∈ C.
{Ψ( ·|θ), θ ∈ Θ}
(D, C) ϕ.
Θ, {Ψ( ·|θ), θ ∈ Θ}
γ
(D, C). {ψ( ·|θ), θ ∈ Θ},
ψ(a |θ) =
dΨ
dγ
(a |θ), a ∈ D,
ϕ.
à òàêæå àïîñòåðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå ϑ ñ ôóíêöèåé ïëîòíîñòè
                                            pρ,τν (X | θ) gλ ( θ )
                         hλ (θ | X) =                              .
                                                  p λ,τν (X)
  1.4.   Ïðàâèëî ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ è ñòðàòåãèÿ.                           Ïîñëå îñòàíîâêè
ýêñïåðèìåíòà ñòàòèñòèê ïðèñòóïàåò ê ïðèíÿòèþ îïðåäåëåííîãî ðåøåíèÿ
d (∈ D).
   Îïðåäåëèì ïðàâèëî ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ϕd êàê ïåðåõîäíóþ âå-
ðîÿòíîñòü ϕd (D | X), D ∈ C, ñ âûáîðî÷íîãî ïðîñòðàíñòâà X íà ôàçîâóþ
ñèãìà-àëãåáðó C ïîäìíîæåñòâ ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé D.
  Ïðàâèëî ϕd ïðè êàæäîì ôèêñèðîâàííîì ðåçóëüòàòå x(tn ) ñòàòèñòè÷åñêî-
ãî ýêñïåðèìåíòà îïðåäåëÿåò íà C ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ϕd · | x(tn ) ,
                                                                                               

òàê ÷òî ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ ϕd îñóùåñòâëÿåòñÿ íàáëþäåíèåì ñëó÷àé-
íîãî ýëåìåíòà δtn = δtn x(tn ) , èìåþùåãî äàííîå ðàñïðåäåëåíèå. Ñòàòèñòè-
                                  

êà δτν = δτν ( X) íàçûâàåòñÿ ðåøàþùåé ôóíêöèåé.
  Òàêèì îáðàçîì, ñòàòèñòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì
ïðèìåíåíèÿ òðîéêè ïðàâèë ϕ = (ϕs , ϕc , ϕd ), è äàííûé òðèïëåò îáû÷íî íà-
çûâàåòñÿ ñòðàòåãèåé èëè ïðîöåäóðîé ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà.
  Ïðè êàæäîì ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè θ ∈ Θ ïðàâèëî ϕd ïîðîæäàåò
ñòîõàñòè÷åñêîå îòîáðàæåíèå èç (X, A, Fρ,τν ( · | θ)) â (D, C, Ψ( · | θ)) , ãäå

                                        Ψ (D | θ) =
                    ∞ X Z
                    X
  Eθ ϕd (D | X) =                       ϕd (D | x(n) ) pρ,tn (x(n) | θ) dµtn (x(n) ), D ∈ C.
                    n=1 tn ∈I n   Xtn

Ñåìåéñòâî âåðîÿòíîñòíûõ ìåð {Ψ( · | θ), θ ∈ Θ} íà èçìåðèìîì ïðîñòðàí-
ñòâå (D, C) íàçûâàåòñÿ îáðàçîì ñòðàòåãèè ϕ.
  Ïîñêîëüêó äîìèíèðóåìîñòü âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî
ñâîéñòâàìè ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà Θ, òî {Ψ( · | θ), θ ∈ Θ} òàê-
æå äîìèíèðîâàíî íåêîòîðîé ñèãìà-êîíå÷íîé ïîëîæèòåëüíîé ìåðîé γ íà
(D, C). Ñëåäóÿ À.Âàëüäó íàçîâåì ñåìåéñòâî ïëîòíîñòåé {ψ( · | θ), θ ∈ Θ},
ãäå
                                 dΨ
                      ψ(a | θ) =    (a | θ), a ∈ D,
                                 dγ
îïåðàòèâíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñòðàòåãèè ϕ.


                                              13

Страницы