Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ϑ
ϕ,
Ψ
λ
( D ) =
Z
Θ
Ψ( D |θ)g
λ
(θ) dχ(θ), D ∈ C, λ ∈ Λ,
d d
ϕ
π
λ
(θ |d) =
ψ(d |θ)g
λ
( θ )
ψ
λ
(d)
, θ ∈ Θ, d ∈ D,
ψ
λ
(d), d ∈ D, Ψ
λ
( ·) γ.
π( ·|·)
B
d ∈ D,
ψ
λ
(d) > 0.
ϕ, ϕ
ϕ,
θ
θ
θ
   ñëó÷àå íåâûðîæäåííûõ àïðèîðíûõ ðàñïðåäåëåíèé ϑ âàæíóþ ðîëü áó-
äóò èãðàòü òàêèå õàðàêòåðèñòèêè ñòðàòåãèè ϕ, êàê àïðèîðíûé îáðàç
                           Z
              Ψλ ( D ) =       Ψ( D | θ)gλ (θ) dχ(θ), D ∈ C, λ ∈ Λ,
                           Θ
è d -àïîñòåðèîðíûé îáðàç ( d -àïîñòåðèîðíàÿ îïåðàòèâíàÿ õàðàêòåðèñòè-
êà ϕ ), îïðåäåëÿåìûé ôóíêöèåé ïëîòíîñòè
                                 ψ(d | θ)gλ ( θ )
                  πλ (θ | d) =                    , θ ∈ Θ, d ∈ D,
                                    ψλ (d)
ãäå ψλ (d), d ∈ D,  ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ Ψλ ( · ) ïî ìåðå γ.
Åñòåñòâåííî, òàêàÿ çàïèñü ôóíêöèè ïëîòíîñòè π( · | · ) îïðàâäûâàåòñÿ âû-
ñêàçàííûì ðàíåå óòâåðæäåíèåì î B -èçìåðèìîñòè ðàñïðåäåëåíèé íàáëþäà-
åìûõ ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ è îíà îïðåäåëåíà òîëüêî äëÿ òåõ d ∈ D, ãäå
ψλ (d) > 0.
  1.5.   Ðèñê ïðîöåäóðû è åå ãàðàíòèéíîñòü.                   Çàäàíèå ðàçëè÷íûõ
ðàñïðåäåëåíèé è èõ ïëîòíîñòåé, îïðåäåëÿåìûõ ñòàòèñòè÷åñêîé ñòðóêòóðîé
è ñòðàòåãèåé ϕ, íåîáõîäèìî äëÿ âû÷èñëåíèÿ îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêè ϕ
 âåëè÷èíû ñðåäíèõ ïîòåðü â äëèííîì ðÿäó ñòàòèñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåí-
òîâ. Íåñìîòðÿ íà âñþ ýâðèñòè÷íîñòü ïîñëåäíåé, âçÿòîé â êàâû÷êè, ôðàçû,
èìåííî òàêîå îñìûñëåíèå âåëè÷èíû ñðåäíèõ ïîòåðü ïðèâîäèò ê êîððåêòíî-
ìó, îòâå÷àþùåìó ñóùåñòâó äåëà îïðåäåëåíèþ ãàðàíòèéíîñòè ïðîöåäóð ñòà-
òèñòè÷åñêîãî âûâîäà. Ñðåäíèå ïîòåðè, îáóñëîâëåííûå ìíîãîêðàòíûì ïðè-
ìåíåíèåì ñòðàòåãèè ϕ, îáû÷íî íàçûâàþòñÿ ðèñêîì äàííîé ñòðàòåãèè, è
ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî îïðåäåëåíèé ýòîé îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêè ñòðàòå-
ãèè.
  Èñòîðè÷åñêè ïåðâîå îïðåäåëåíèå ñîîòíîñèòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàìè, â êî-
òîðûõ θ íå ÿâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Íåèçâåñòíîå ñòà-
òèñòèêó çíà÷åíèå θ ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðîé ìèðîâîé êîíñòàíòîé, íàïðèìåð
ñêîðîñòüþ ñâåòà â ïóñòîòå, çàðÿäîì ýëåêòðîíà, âåðîÿòíîñòüþ íàñëåäîâàíèÿ
äîìèíàíòíîãî ïðèçíàêà è ò.ï., õîòÿ îáëàñòü èñïîëüçîâàíèÿ òàêîãî ïîäõîäà
ê îïðåäåëåíèþ ðèñêà áûëà íåñðàâíåííî øèðå. Âåëè÷èíà ñðåäíèõ ïîòåðü
îïðåäåëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì ôîðìàëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
íåçàâèñèìûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ, â êîòîðûõ çíà÷åíèå θ îäíî è


                                         14

Страницы