Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

R(ϕ |θ) = E
θ
L
θ, δ
τ
ν
X
(τ
ν
)

=
Z
D
L(θ, a)ψ(a |θ)dγ(a), θ ∈ Θ,
θ, R(ϕ |θ), θ ∈ Θ,
θ
θ
θ
θ
1
, θ
2
, . . .
G,
R
λ
(ϕ |d), d ∈ D,
R
λ
(ϕ |δ) = E {L(ϑ, δ) |δ} =
Z
Θ
L(θ, δ)π
λ
(θ |δ)dχ(θ)
òî æå. Ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîòåðü
                                               Z
                                 (τν )
    R(ϕ | θ) = Eθ L θ, δτν       X            =        L(θ, a)ψ(a | θ)dγ(a),   θ ∈ Θ,
                                                   D
íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé ðèñêà. ×òîáû îòìåòèòü â äàííîì îïðåäåëåíèè îñîáóþ
ðîëü ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ θ, â äàëüíåéøåì R(ϕ | θ), θ ∈ Θ, áóäåò
íàçûâàòüñÿ òàêæå θ -ðèñêîì.
  Èíîé ïîäõîä ê ðèñêó ñïåöèôè÷åí äëÿ ñèòóàöèé, êîãäà ñóùåñòâóåò ðå-
àëüíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñòàòèñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ, â êîòîðûõ çíà-
÷åíèÿ ïàðàìåòðà θ äîïóñêàþò èíòåðïðåòàöèþ êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðå-
àëèçàöèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ýòî çàäà÷è êîíòðîëÿ êà÷åñòâà âûïóñêàåìîé
ïðîäóêöèè, ìåäèöèíñêîé äèàãíîñòèêè, ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ïî
òàê íàçûâàåìûì ìàëûì îáëàñòÿì è ò.ï. Òàê, íàïðèìåð, â çàäà÷àõ êîíòðî-
ëÿ êà÷åñòâà ïðîèçâîäèòåëü ïðîâîäèò êîíòðîëü êà÷åñòâà êàæäîé ïàðòèè âû-
ïóñêàåìîé ïðîäóêöèè, ïðèíèìàÿ ðåøåíèå î åå ðåàëèçàöèè (ïîñòàâêè ïîòðå-
áèòåëþ), èëè ðåøåíèå îòêëîíèòü ïàðòèþ îò ïðèåìêè ñ îñîáûì ðåøåíèåì î
åå äàëüíåéøåé ñóäüáå. Âåëè÷èíà θ -ðèñêà ïðè ôóíêöèè ïîòåðü òèïà 01 ñî-
ñòîèò èç äâóõ êîìïîíåíò: ðèñêà èçãîòîâèòåëÿ è ðèñêà ïîñòàâùèêà. Ïåðâàÿ
êîìïîíåíòà îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòü îòêëîíåíèÿ êîíäèöèîííîãî ïðîäóêòà
ïðè åãî êîíòðîëå, à âòîðàÿ  âåðîÿòíîñòü ïîñòàâêè ïîòðåáèòåëþ íå òî-
ãî, ÷åãî áû îí õîòåë. Ñ òî÷êè çðåíèÿ, ñêàæåì, ïîòðåáèòåëÿ, âòîðîé ðèñê
åìó íå ñëèøêîì èíòåðåñåí  åãî â áîëüøîé ñòåïåíè âîëíóåò äîëÿ íåêîí-
äèöèîííîé ïðîäóêöèè, êîòîðóþ îí ïîëó÷àåò îò çàâîäàèçãîòîâèòåëÿ. Ñëå-
äîâàòåëüíî, êàê ïîòðåáèòåëþ, òàê è èçãîòîâèòåëþ âàæíî çíàòü âåëè÷èíó
ñðåäíèõ ïîòåðü ñðåäè òåõ ýêñïåðèìåíòîâ, êîòîðûå çàêîí÷èëèñü ïðèíÿòè-
åì òîëüêî îäíîãî èç ðåøåíèé: ïðèíÿòèåì ïðîäóêöèè äëÿ ïîòðåáèòåëÿ è
åå îòêëîíåíèåì äëÿ ïîñòàâùèêà. Òàê êàê â ýòîé è àíàëîãè÷íûõ ïðîáëåìàõ
çíà÷åíèÿ θ1 , θ2 , . . . â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñòàòèñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ ïî
êîíòðîëþ ïåðèîäè÷åñêè âûïóñêàåìîé ïðîäóêöèè ìîæíî òðàêòîâàòü êàê ðå-
çóëüòàòû ðåàëèçàöèè ïðîñòîãî ñëó÷àéíîãî âûáîðà èç àïðèîðíîãî ðàñïðåäå-
ëåíèÿ G, òî ñðåäíèå ïîòåðè îïðåäåëÿþòñÿ âåëè÷èíîé d-ðèñêà  çíà÷åíèåì
Rλ (ϕ | d), d ∈ D, óñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ
                                             Z
              Rλ (ϕ | δ) = E {L(ϑ, δ) | δ} =    L(θ, δ)πλ (θ | δ)dχ(θ)
                                              Θ

                                              15

Страницы