Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ϕ
θ R(ϕ |θ) 6 1, ∀θ ∈ Θ;
R
λ
(ϕ |d) 6 1, ∀d ∈ {d : ψ
λ
(d) > 0, d ∈ D }, ∀λ ∈ Λ;
λ R
ϕ
( λ ) 6 1, ∀λ ∈ Λ.
ρ = (ϕ
s
, ϕ
c
)
ϕ
d
ϕ
∗
d
,
θ ∈ Θ θ
d ∈ D λ ∈ Λ,
λ λ ∈ Λ.
ϕ
d
,
ν
ρ
C(θ) =
X
i∈I
E
θ
ν
i
, θ ∈ Θ; C
λ
= E
λ
C(ϑ), λ ∈ Λ;
C
λ
(d) =
X
i∈I
E
λ
{ν
i
|δ(X) = d}, d ∈ D.
θ
θ
α
λ ∈ Λ
  Ñòðàòåãèÿ ϕ íàçûâàåòñÿ
  θ -ãàðàíòèéíîé, åñëè R(ϕ | θ) 6 1, ∀ θ ∈ Θ;
  d-ãàðàíòèéíîé, åñëè Rλ (ϕ | d) 6 1, ∀d ∈ { d : ψλ (d) > 0, d ∈ D }, ∀λ ∈ Λ;
  λ -ãàðàíòèéíîé, åñëè Rϕ ( λ ) 6 1, ∀ λ ∈ Λ.
  Ñ ââåäåííûìè îïðåäåëåíèÿìè ðèñêà ñòðàòåãèè è åå ãàðàíòèéíîñòè ñâÿ-
çàíû äâå îñíîâíûå çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.
  (I) Ïðè ôèêñèðîâàííîì óïðàâëåíèè ρ = (ϕs , ϕc ) ñòàòèñòè÷åñêèì ýêñïå-
ðèìåíòîì â ðàìêàõ ôóíêöèè ïîòåðü îïðåäåëåííîãî âèäà è â çàäàííîì êëàñ-
ñå ïðàâèë ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ϕd ñòðîèòñÿ ïðàâèëî ϕ∗d , êîòîðîå äîñòàâëÿåò
ìèíèìóì ðèñêà ïðè ëþáîì çíà÷åíèè åãî àðãóìåíòà: ðàâíîìåðíî ïî âñåì
θ ∈ Θ ìèíèìèçèðóåò âåëè÷èíó θ -ðèñêà, äîñòàâëÿåò ìèíèìóì çíà÷åíèþ d-
ðèñêà ïðè ëþáûõ d ∈ D è ëþáûõ λ ∈ Λ, ìèíèìèçèðóåò àïðèîðíûé ðèñê
( λ -ðèñê) ïðè êàæäîì λ ∈ Λ. Îäèí èç âàðèàíòîâ ýòîé çàäà÷è  ïîñòðîå-
íèå ìèíèìàêñíûõ ïðàâèë ϕd , ìèíèìèçèðóþùèõ íàèáîëüøåå èç âîçìîæíûõ
çíà÷åíèé ðèñêà.
  (II) Ïîñòðîåíèå ãàðàíòèéíûõ ïðîöåäóð ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà êàê òà-
êîâûõ è îòûñêàíèå ñðåäè íèõ ñòðàòåãèé, ìèíèìèçèðóþùèõ îïðåäåëåííûå
ôóíêöèîíàëû îò ñðåäíèõ çàòðàò íà ïîñòàíîâêó ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðè-
ìåíòà, â ÷àñòíîñòè, ìèíèìèçèðóþùèõ ôóíêöèîíàë îò ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
îáúåìà âûáîðêè (ìîìåíòà îòñòàíîâêè ν ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà). Â
òàêèõ çàäà÷àõ îñíîâíóþ ðîëü èãðàþò òàêèå õàðàêòåðèñòèêè óïðàâëåíèÿ ρ
ñòàòèñòè÷åñêèì ýêñïåðèìåíòîì, êàê
                      X
             C(θ) =         Eθ νi , θ ∈ Θ;     Cλ = Eλ C(ϑ), λ ∈ Λ;
                      i∈I
                              X
                  Cλ (d) =           Eλ {νi | δ(X) = d}, d ∈ D.
                               i∈I
  Ïðèìåðû çàäà÷è (I): ïîñòðîåíèå íåñìåùåííûõ îöåíîê ïàðàìåòðà θ ñ ðàâ-
íîìåðíî ìèíèìàëüíûì θ -ðèñêîì ïðè âûïóêëûõ ôóíêöèÿõ ïîòåðü è îöå-
íîê ñ ðàâíîìåðíî ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèåì d-ðèñêà; ïîñòðîåíèå ðàâíîìåð-
íî íàèáîëåå ìîùíûõ êðèòåðèåâ â êëàññå êðèòåðèåâ çàäàííîãî óðîâíÿ α è
àíàëîãè÷íàÿ çàäà÷à äëÿ d-ðèñêà; áàéåñîâñêèå ðåøåíèÿ è èõ ýìïèðè÷åñêèå
àíàëîãè ðàâíîìåðíîé ïî λ ∈ Λ ìèíèìèçàöèè àïðèîðíîãî ðèñêà â àñèìïòî-
òè÷åñêîì ñìûñëå (ïðè áîëüøèõ àðõèâàõ äàííûõ).

                                          17

Страницы