Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§
X = X
(τ
ν
)
= (X
ι
1
, . . . , X
ι
ν
)
(X, A). X
p
ρ,t
n
x
(n)
|θ
= ϕ
s
a
s
|x
(n)
"
n−1
Y
k=0
ϕ
s
a
c
|x
(k)
ϕ
c
i
k+1
|x
(k)
#
p
t
n
x
(n)
|θ
,
x
(n)
∈ X
t
n
, t
n
∈ I
n
, n = 0, 1, . . . ; θ ∈ Θ,
µ
t
n
.
P
ρ
= {P
ρ,t
, t ∈ T} = {{P
ρ,t
( ·|θ), θ ∈ Θ}, t ∈ T}
θ ∈ Θ (X, A)
P
ρ
(P
ρ
, G)
ρ
X
p (x |θ) µ, P (A |θ), A ∈ A,
X (X, A), P =
{P ( ·|θ), θ ∈ Θ}
T (X) X.
T = T (X)
P = {P ( ·|θ), θ ∈ Θ},
            §   2.      Ñòàòèñòè÷åñêèå ñòðóêòóðû,

    îáëàäàþùèå äîñòàòî÷íûìè ñòàòèñòèêàìè

   ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ìû ðàññìàòðèâàëè ñòàòèñòè÷åñêèé ýêñïåðè-
ìåíò, êîòîðûé ñîñòîèò â íàáëþäåíèè ñëó÷àéíîãî âåêòîðà (ñëó÷àéíîé âû-
áîðêè) X = X(τν ) = (Xι1 , . . . , Xιν ) ñ èçìåðèìûì ïðîñòðàíñòâîì çíà÷å-
íèé (âûáîðî÷íûì ïðîñòðàíñòâîì) (X, A). Ðàñïðåäåëåíèå X îïðåäåëÿ-
åòñÿ ôóíêöèÿìè ïëîòíîñòè
                                     "                                                  #
                                  n−1
                                       Y                                                            
          (n)                 (n)                      (k)                    (k)                  (n)
 p ρ,tn x |θ = ϕs as |x                     ϕs ac |x             ϕc ik+1 |x                 p tn x |θ ,
                                      k=0

                     x(n) ∈ Xtn , tn ∈ I n , n = 0, 1, . . . ; θ ∈ Θ,
ïî ìåðå µtn . Ñîîòâåòñòâóþùèé ýòîé ïëîòíîñòè êëàññ

                Pρ   = {Pρ,t , t ∈ T} = {{Pρ,t ( · | θ), θ ∈ Θ}, t ∈ T}

ñåìåéñòâ (ïî ïàðàìåòðó θ ∈ Θ ) ðàñïðåäåëåíèé íà (X, A) îáû÷íî íàçûâà-
åòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèì ýêñïåðèìåíòîì, íî, ÷òîáû íå áûëî íåäîðàçóìåíèé
ñ ïîíÿòèåì ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòè îïðåäå-
ëåííûõ äåéñòâèé ïî íàáëþäåíèÿì ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ, ìû äîãîâîðèëèñü
íàçûâàòü êëàññ Pρ ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëüþ. Òîãäà ïàðà ñåìåéñòâ (Pρ , G)
áóäåò íàçûâàòüñÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ñòðóêòóðîé.
   äàííîì ïàðàãðàôå, çà èñêëþ÷åíèåì íåêîòîðûõ èëëþñòðàòèâíûõ ïðè-
ìåðîâ, íå áóäåò èãðàòü îñîáîé ðîëè óïðàâëåíèå ρ ñòàòèñòè÷åñêèì ýêñïåðè-
ìåíòîì. Ïîýòîìó ìû óïðîñòèì îáîçíà÷åíèÿ: ïóñòü X îçíà÷àåò ñëó÷àéíóþ
âûáîðêó, p (x | θ)  åå ôóíêöèþ ïëîòíîñòè ïî ìåðå µ, P (A | θ), A ∈ A, 
ðàñïðåäåëåíèå X íà èçìåðèìîì âûáîðî÷íîì ïðîñòðàíñòâå (X, A), à P =
{P ( · | θ), θ ∈ Θ}  ñòàòèñòè÷åñêóþ ìîäåëü.
  Ñåé÷àñ ìû èçó÷èì îñîáûé êëàññ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé, êîòîðûé äî-
ïóñêàåò çíà÷èòåëüíóþ ðåäóêöèþ âûáîðî÷íûõ äàííûõ áåç ïîòåðè èíôîð-
ìàöèè ïóòåì ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ òîëüêî ïî çíà÷åíèþ íåêîòîðîé ñòàòèñòèêè
T (X)  èçìåðèìîé ôóíêöèè îò ñëó÷àéíîé âûáîðêè X.
  Îïðåäåëåíèå 2.1.          Ñòàòèñòèêà T = T (X) íàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íîé äëÿ
ñåìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé (ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëè) P = {P ( · | θ), θ ∈ Θ},

                                              19

Страницы