Лекции по теории статистических выводов. Володин И.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

n (=
0, 1, . . .) n.
C(θ) C
λ
( θ, σ
2
)
c
1
c
2
, c
1
< c
2
.
n
1
= 2. (x
1
, x
2
) (X
1
, X
2
)
c
2
, c
1
< min{x
1
, x
2
} 6 c
2
,
min{x
1
, x
2
} 6 c
1
,
(X
3
, . . . , X
6
)
ϕ
s
ν.
X
(ν)
.
X =
1
ν
P
ν
k=1
X
k
.
X θ,
ϕ
d
θ
L( θ, d) = ( θ − d )
2
.
6
∗
θ ϑ ( µ, τ
2
)
X
  Ïðèìåð çàäà÷è (II)  îïðåäåëåíèå íåîáõîäèìîãî îáúåìà âûáîðêè: â êëàñ-
ñå ãàðàíòèéíûõ ñòðàòåãèé ñ ôèêñèðîâàííûìè îáúåìàìè íàáëþäåíèé n (=
0, 1, . . .) íàéòè ñòðàòåãèþ c ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèåì n. Áîëåå ñëîæíàÿ
çàäà÷à  ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèîíàëîâ îò ñðåäíèõ çàòðàò C(θ) èëè Cλ íà
ïîñòàíîâêó ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà.
   äàëüíåéøåì íàñ áóäóò èíòåðåñîâàòü, â îñíîâíîì, çàäà÷è ïîñëåäíåãî òè-
ïà, òî åñòü ïðîáëåìû ïëàíèðîâàíèÿ îáúåìà íàáëþäåíèé (èëè, áîëåå îáùî,
ïîñòðîåíèå ïðàâèëà îñòàíîâêè ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà), îáåñïå÷èâà-
þùåãî ñóùåñòâîâàíèå ãàðàíòèéíîé ïðîöåäóðû ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà.

                           Çà÷åòíûå çàäàíèÿ


  Âûáîðêà èç íîðìàëüíîãî ( θ, σ 2 ) ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîâîäèòñÿ â äâà ýòàïà.
Íàçíà÷àþòñÿ äâå êîíñòàíòû c1 è c2 , c1 < c2 . Ñíà÷àëà áåðåòñÿ âûáîðêà
îáúåìà n1 = 2. Åñëè ðåçóëüòàòû (x1 , x2 ) íàáëþäåíèé (X1 , X2 ) îêàçàëèñü
áîëüøå c2 , òî íàáëþäåíèÿ ïðåêðàùàþòñÿ. Åñëè c1 < min{ x1 , x2 } 6 c2 , òî
íàáëþäåíèÿ ïðîäîëæàþòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,5, åñëè æå min{ x1 , x2 } 6 c1 ,
òî  ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà.  ñëó÷àå ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ î ïðîäîëæåíèÿ
íàáëþäåíèé íà âòîðîì ýòàïå áåðåòñÿ âûáîðêà îáúåìà 4, òî åñòü íàáëþ-
äàþòñÿ íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû (X3 , . . . , X6 ) è ñòàòèñòè÷åñêèé
ýêñïåðèìåíò çàâåðøàåòñÿ.

1. Îïðåäåëèòü ïðàâèëî îñòàíîâêè ϕs ñòàòèñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà.

2. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ìîìåíòà îñòàíîâêè ν.

3. Îïðåäåëèòü ôóíêöèþ ïëîòíîñòè ñëó÷àéíîé âûáîðêè X (ν) .
                                                         Pν
4. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå âûáîðî÷íîãî ñðåäíåãî X =      1
                                                     ν    k=1 Xk .

5. Ðàññìàòðèâàÿ X êàê íåðàíäîìèçèðîâàííóþ îöåíêó çíà÷åíèÿ θ, îïðå-
   äåëèòü ïðàâèëî ϕd ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ è íàéòè åãî θ -ðèñê ïðè êâàäðà-
   òè÷íîé ôóíêöèè ïîòåðü L( θ, d) = ( θ − d )2 .

 6∗ . Ïóñòü θ åñòü ðåàëèçàöèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ϑ ñ íîðìàëüíûì ( µ, τ 2 )
     ðàñïðåäåëåíèåì. Âû÷èñëèòü d-ðèñê X ïðè êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè ïî-
     òåðü.



                                    18

Страницы