Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Q
in
Q
in
β
α β
α
Q
in
, α β
Q
out
B
1
B
2
= B
c
1
P (B
1
) = Q
in
. A
Q
out
= P (B
1
|A)
P (A |B
1
) = 1−α
P (A |B
2
) = β.
Q
out
= P (B
1
|A) =
P (A |B
1
)P (B
1
)
P (A |B
1
)P (B
1
) + P (A |B
2
)P (B
2
)
=
(1 − α)Q
in
(1 − α)Q
in
+ β(1 − Q
in
)
.
   Ç à ä à ÷ à 3.3 Ñòàòèñòè÷åñêèé êîíòðîëü êà÷åñòâà. Ôîðìóëà
Áàéåñà èãðàåò áîëüøóþ ðîëü â ïëàíèðîâàíèè ïðîöåäóð ãàðàíòèéíîãî êîí-
òðîëÿ êà÷åñòâà âûïóñêàåìîé ïðîäóêöèè. Ïðîèçâîäèòåëü ïðîäóêòà äîëæåí
âûïîëíÿòü îïðåäåëåííûå äîãîâîðíûå îáÿçàòåëüñòâà ïåðåä ïîòðåáèòåëåì,
êîòîðûå, òàê èëè èíà÷å, ñâîäÿòñÿ ê îãðàíè÷åíèÿì íà äîëþ íåêîíäèöèîí-
íîé ïðîäóêöèè, ïîñòàâëÿåìîé ïîòðåáèòåëþ, èëè, ÷òî òî æå, äîëÿ êîíäè-
öèîííîé ïðîäóêöèè äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íî âûñîêîé. Îáåñïå÷åíèå ýòèõ
îãðàíè÷åíèé äîñòèãàåòñÿ ñ ïîìîùüþ êîíòðîëÿ (êàê ïðàâèëî, âûáîðî÷íîãî)
ïðîèçâîäèìîé ïðîäóêöèè. Ïóñòü Qin äîëÿ êîíäèöèîííîé ïðîäóêöèè ñðå-
äè èçãîòàâëèâàåìîé ïðåäïðèÿòèåì. Îáû÷íî ýòà äîëÿ íàçûâàåòñÿ âõîäíûì
óðîâíåì êà÷åñòâà, è íåîáõîäèìîñòü êîíòðîëÿ ïðîäóêöèè îáóñëàâëèâàåò-
ñÿ íåâûñîêèì çíà÷åíèåì Qin , êîòîðîå íå óäîâëåòâîðÿåò ïîòðåáèòåëÿ. Åñëè
êîíòðîëü ïðîäóêöèè ïðîèçâîäèòñÿ íà îñíîâå îáñëåäîâàíèÿ òîëüêî åå ÷àñòè
(òàê íàçûâàåìûé âûáîðî÷íûé èëè ñòàòèñòè÷åñêèé êîíòðîëü êà÷åñòâà),
òî âîçíèêàåò âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ îøèáî÷íîãî ðåøåíèÿ î êà÷åñòâå êîí-
òðîëèðóåìîãî ïðîäóêòà: ñ íåêîòîðîé âåðîÿòíîñòüþ β ïðîöåäóðà êîíòðîëÿ
ìîæåò ïðîïóñòèòü íåêîíäèöèîííûé ïðîäóêò èëè, íàîáîðîò, ñ âåðîÿòíîñòüþ
α îòêëîíèòü êîíäèöèîííûé. Âåðîÿòíîñòü β íàçûâàåòñÿ ðèñêîì ïîòðåáèòå-
ëÿ, à âåðîÿòíîñòü α  ðèñêîì èçãîòîâèòåëÿ. Ñóùåñòâóþò ìåòîäû ðàñ÷åòà
ýòèõ ðèñêîâ íà îñíîâå âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè ñòàòèñòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ, ñ
êîòîðûìè ìû ïîçíàêîìèìñÿ â êóðñå ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Çíàÿ çíà-
÷åíèÿ Qin , α è β , ìîæíî, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó Áàéåñà, âû÷èñëèòü âûõîäíîé
óðîâåíü êà÷åñòâà Qout  äîëþ êîíäèöèîííîé ïðîäóêöèè, ñðåäè îòñûëàåìîé
ïîòðåáèòåëþ ïîñëå êîíòðîëÿ.
   Ïóñòü B1  ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïîñòóïèâøèé íà êîíòðîëü ïðî-
äóêò êîíäèöèîíåí, à B2 = B1c  ïðîäóêò ïëîõîé .  íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ
P (B1 ) = Qin . Ïóñòü, äàëåå, A  óòâåðæäåíèå î êîíäèöèîííîñòè ïðîäóêòà
ïîñëå åãî êîíòðîëÿ. Òîãäà Qout = P (B1 | A)  âåðîÿòíîñòü êîíäèöèîííîñòè
ïðîäóêòà ïðè óñëîâèè, ÷òî îí ïðîøåë êîíòðîëü. Íàêîíåö, P (A | B1 ) = 1−α
è P (A | B2 ) = β. Ïî ôîðìóëå Áàéåñà
                                          P (A | B1 )P (B1 )
         Qout = P (B1 | A) =                                           =
                               P (A | B1 )P (B1 ) + P (A | B2 )P (B2 )
                            (1 − α)Qin
                                               .
                      (1 − α)Qin + β(1 − Qin )
   Ïðîèëëþñòðèðóåì ðàñ÷åòû, ïðîèçâîäèìûå ïî ýòîé ôîðìóëå, íà îñíî-
âå êîíêðåòíûõ ÷èñëîâûõ äàííûõ. Ïóñòü ïðåäïðèÿòèå ðàáîòàåò èç ðóê âîí

                                       37

Страницы