Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Володин И.Н. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

λ
X
f(x |θ)
X = x. f(x) = f(x |θ) x
θ
-
x
6
f(x)
X ∈ B B ∈ B
B
P (B) =
X
x∈B
f(x).
    Ÿ6. Õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.
                Êëàññèôèêàöèÿ ðàñïðåäåëåíèé
   Ìû ïîñòðîèëè øåñòü âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé, è åñëè ïðåä íàìè ñòîèò
çàäà÷à èõ êëàññèôèêàöèè, òî ïåðâàÿ î÷åâèäíàÿ îñîáåííîñòü, êîòîðîé îá-
ëàäàåò êàæäîå èç ðàñïðåäåëåíèé ñîîòâåòñòâóþùåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû,
ýòî  íåïðåðûâíîñòü èëè ðàçðûâíîñòü ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîëó÷åí-
íûå ñåìåéñòâà ðàñïðåäåëåíèé ìîæíî ðàçáèòü íà äâà êëàññà  äèñêðåòíûé
è íåïðåðûâíûé.
   Ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîå GG(N,M,n), áèíîìèàëüíîå B(n,p), ïóàññîíîâñêîå
P(λ) è ãåîìåòðè÷åñêîå Geo(p) ðàñïðåäåëåíèÿ ïðèíàäëåæàò ê äèñêðåòíîìó
êëàññó. Ïðè âûâîäå ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé ìû âïîëíå ìîãëè áû îãðàíè÷èòü-
ñÿ òåõíèêîé ýëåìåíòàðíîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ïîñêîëüêó ïðîñòðàíñòâà
ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ (çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X ) ñîñòîÿëè èç êî-
íå÷íîãî èëè ñ÷åòíîãî ÷èñëà òî÷åê, è ôóíêöèè ïëîòíîñòè f (x | θ) â îáëàñòè
èõ íåíóëåâûõ çíà÷åíèé îïðåäåëÿëè âåðîÿòíîñòè êàæäîãî ýëåìåíòàðíîãî èñ-
õîäà X = x. Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå f (x) = f (x | θ) êàê ôóíêöèè x ïðè
êàæäîì ôèêñèðîâàííîì θ ïîçâîëÿåò íàèáîëåå ïîëíî ïðåäñòàâèòü êàðòèíó
îáùåãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé è, îäíîâðåìåííî, âûçûâàåò íåêîòîðûå
àññîöèàöèè ñ íàãðóæåííûì ñòåðæíåì , à òàêæå ñòðåìëåíèå õàðàêòåðè-
çîâàòü ðàñïðåäåëåíèå ìàññ ïî ñòåðæíþ òàêèìè ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòå-
ðèñòèêàìè, êàê öåíòð òÿæåñòè, ìîìåíò èíåðöèè, àñèììåòðèÿ è ýêñöåññ â
ðàñïðåäåëåíèè ìàññ è ïð.

                  f (x)
                                     .
                          6
                              .             .
                                                  .
                      .                                .
                                                           . .
                  .                                            .
                                                                   -
                          0                                        x

   Ïðèáåãàÿ ê òàêîé ìåõàíè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿò-
íîñòåé, ìû ñîîòíîñèì âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ X ∈ B ïðè ëþáîì B ∈ B ñ
ìàññîé ó÷àñòêà ñòåðæíÿ B è âû÷èñëÿåì âåëè÷èíó ýòîé ìàññû ïî ôîðìóëå
                                            X
                                  P (B) =         f (x).
                                            x∈B

                                         55

Страницы