Цифровая звукозапись. Вологдин Э.И. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

66
[
]
( ) ( ) / ( )
=
r x R k x F x
,
он вводится в кодовое слово блока, поэтому оно всегда без остатка делится на
порождающий многочлен. В стандартах по цифровой звукозаписи эта математическая
операция записывается в другом виде
1
0
( ) ( ) mod ( ), ( ) .
−
= =
= = ⋅ =
∑ ∑
r n
i r i
i i
i i r
r x a x I x x F x I x a x
При
декодировании
кодовые
слова
также
делятся
на
порождающий
многочлен
.
Если
остаток
от
деления
равен
нулю
-
в
блоке
ошибок
нет
.
Код Рида - Соломона
Код Рида - Соломона
(RS)
предназначен
как
для
обнаружения
,
так
и
для
исправления
ошибок
и
широко
используется
при
цифровой
записи
звука
на
магнитной
ленте
,
оптических
и
магнитных
дисках
.
Это
линейный
блоковый
недвоичный
циклический
код
в
поле
Галуа
GF(2
m
) .
Он
относится
к
группе
МДР
,
поэтому
при
выбранных
значениях
и
у
него
наибольшее
кодовое
расстояние
и
лучшая
исправляющая
способность
.
Максимальная
длина
кода
определяется
равенством
2 1
= −
m
n
.
Часто
используются
укороченные
коды
RS,
у
которых
отбрасываются
старшие
разряды
.
Важно
,
что
кодовое
расстояние
укороченного
кода
такое
же
,
как
у
исходного
.
Главное
,
код
RS
имеет
эффективные
алгебраический
методы
декодирования
.
Поле
кода
задается
производящим
многочленом
F
(
x
)
и
примитивным
элементом
.
Кодирование
кода
RS
производится
с
помощью
проверочной
матрицы
H.
Она
состоит
из
столбцов
и
r
строк
.
Номер
столбца
i
(
справа
на
лево
), 0
≤
i
≤
-1,
номер
строки
j
(
сверху
вниз
) ,
0
≤
i
≥
r
-1
.
На
рис
.7.2.
приведен
алгоритм
кодирования
кода
RS (28,24)
в
поле
Галуа
2
8
,
запатентованный
фирмой
Sony
для
системы
CD.
В
этом
алгоритме
входное
информационное
слово
длиной
k
преобразуется
в
кодовое
,
в
которое
добавляются
r
неизвестных
проверочных
символов
.
Эти
символы
необходимо
определить
.
Для
этого
с
помощью
проверочной
матрицы
составляется
и
решается
система
из
r
уравнений
относительно
неизвестных
0 1 1
, ...
−
r
x x x
.
При
этой
операции
используется
транспонирование
–
преобразование
вектор
-
строка
в
вектор
-
столбец
.
В
результате
решения
проверочные
символы
определяются
в
матричной
форме
с
помощью
матрицы
постоянных
коэффициентов
M
(r
×
r)
и
полусиндромов
S
j
.
7 13
in n 1 r
V ,...
−
= α α
информационное
слово
7 13
cd n 1 r r 1 0
V ,... , x ....x
− −
= α α
кодовое слово
решение системы
из r уравнений
T
cd
H(n r) V 0
× × =
H(n r)
×
транспонирование
T
cd
V
проверочная
матрица
( )
n 1
i
j
j in
i r
S V
−
=
= α ⋅
∑
вычисление полусиндромов
k
n k r
− =
i (n 1).....r
= −
j (r 1).....0
= −
i, j
номера(локаторы) символов в блоке
−
вычисление проверочных
символов
М(r r) матрица
рассчитанных
коэффициентов
× −
o o
r 1 r 1
x S
.... M(r r) ........
x S
− −
= × ⋅
Рис.7.2.. Алгоритм кодирования кода Рида Соломона

Страницы