Методы и алгоритмы обработки звуковых сигналов. Вологдин Э.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУТ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где
2⋅ π⋅η
=
j
z e
- оператор Z -преобразования,
/η =
s
f f
-относительная частота. Частотная и
фазовая характеристики этого фильтра определяются равенствами
[ ]
( ) 2 cos( ), arg ( )η = ⋅ π⋅η η = −π⋅ηH H
.
Для расширения функций такого фильтра и возможности изменения передаточной
функции в фильтр включаются два умножителя, с помощью которых вводятся
коэффициенты
0
b
и
1
b
(рис.1.4.). При этом разностное уравнение, его Z- преобразование
и передаточная функция принимают вид
0 1
1
0 1
( ) ( ) ( 1),
( ) ( ) ( )
y n b x n b x n
Y z b X z b z X z
−
= + −
= +
1
0 1
( ) , 0,5H b b z
−
η = + ⋅ η ≤
.
Если коэффициенты
0
b
и
1
b
равны 1 – это фильтр низких частот. Если
, а
1
1b = −
-
это уже фильтр высоких частот. В этом случае его частотная и фазовая характеристики
описываются равенствами
[ ]
( ) 2 sin( ), arg ( )
2
H H
π
η = ⋅ π⋅η η = − π⋅η
.
На рис.1.3. приведена частотная характеристика этого фильтра в режиме ФВЧ .
Другой вариант построения фильтра ФНЧ/ФВЧ 1 порядка с одним полюсом приведен
на рис.1.5. В этой схеме используется обратная связь, с помощью которой суммируются
прямой и задержанный сигналы, поэтому в разностном уравнении появляется член с
отрицательным знаком и коэффициентом
1
a
0 1
( ) ( ) ( 1)y n b n a y n= − −
.
Z −
преобразование этого уравнения и передаточная функция этого фильтра определяются
равенствами
1
0 1
( ) ( ) ( ),Y z b X z a z Y z
−
= −
0
1
1
( )
1
b
H z
a z
−
=
+
. (1.1)
Для этой схемы фильтра, если
1
0a <
- это ФНЧ, если
1
0a >
- это ФВЧ. Данный фильтр
имеет полюс при
1
z a= −
как в режиме ФВЧ, так и в режиме ФНЧ, фильтр имеет ноль
при
0z =
. На рис.1.5. приведены АЧХ этого фильтра в режимах ФНЧ и ФВЧ. Как видно
они имеют совершенно другой вид по сравнению с графиками на рис.1.3. Фильтры 1
порядка обычно являются составными элементами более сложных фильтров.
1.3.2.Фильтры низких и высоких частот 2 порядка
Фильтр второго порядка с двумя нулями строится из двух звеньев фильтра
(ФНЧ/ФВЧ) 1 порядка с использованием двух прямых связей (рис.1.6.). Его разностное
уравнение, Z-преобразование и передаточная функция описываются равенствами:
8
Рис.1.5. Фильтр (ФНЧ/ФВЧ) с одним полюсом и его АЧХ
y(n)
x(n)
0
b
1
a
1
z
−
η
H( )η
ФВЧ
ФНЧ

Страницы