Оптические методы исследования вещества. Волошина Т.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

61
где
0
H
)
- оператор полной энергии системы (в отсутствии светового поля),
а
0
W
)
- возмущение , вызываемое световой волной.
treW ωε cos)(
0
0
r
r
)
=
. (4.7)
Для решения уравнения (6) представим ψ
n
в виде :
ti
n
ti
n
ti
nn
nnn
ererUertr
)()(
0
)()()(),(
ωωωωω
ϑψ
ψ
+−−−−
++=
r
r
r
r
, (4.8)
где
h
E
n
n
=ω , а U
n
и
n
- искомые поправки к
0
n
ψ
.
Функция
0
n
ψ
есть функция стационарного состояния
невозмущенной системы:
000
nnn
EH ψψ =
)
. (4.9)
Подставим (4.8) в уравнение (4.6), получим (4.10):
0
0
00
2
)(
)()(
n
titi
ti
n
ti
n
ti
nn
ti
nn
ee
reeHeUH
eheUh
ψεϑ
ϑωωωω
ωω
ωω
ωω
−
−
−
+
++
=++−
r
r
))
(4.10)
Приравнивая коэффициенты при компонентах Фурье , мы получим
уравнения для U
n
и
n
ϑ
:
0
0
0
2
)(
)(
nnnn
re
UHUh ψ
ε
ωω
r
r
)
+=−
, (4.11)
n
nnn
re
Hh
0
0
0
2
)(
)( ψ
ε
ϑϑωω
r
r
)
+=+
. (4.11')
Для решения этих уравнений разложим U и
в ряды по
ортогональным функциям
0
n
ψ
:
∑
=
l
lnln
AU
0
ψ
(4.12)
∑
=
l
lnln
B
0
ψϑ
(4.12')
Подставляя эти выражения для U
n
и
n
ϑ
в (4.11) и (4.11') и имея в
виду, что функция
0
l
ψ
удовлетворяет уравнению
0000
lll
EH ψψ =
)
, находим
0
0
0
2
)(
)(
n
l
llnnl
r
eAh ψ
ε
ψωωω
∑
=−−
r
r
, (4.13)
0
0
0
2
)(
)(
n
l
llnnl
r
eBh ψ
ε
ψωωω
∑
=+−
r
r
. (4.13')
Умножим эти уравнения на
*0
k
ψ
и проинтегрируем по всему
пространству. Тогда в силу ортогональности функций
0
l
ψ
,
*0
k
ψ
получим:
ϑψεψωωω dr
e
Ah
nknkkn
0
0
*0
)(
2
)(
r
r
∫
=−− , (4.14)

Страницы