Составители:
Рубрика:
Вычислим значения углов ϕ
1
и ϕ
2
из формул (5) и (6):
sin
ϕ
1
= 4
.
10
5.
4
.
10
-7
= 0,16 , ϕ
1
= 9
0
10' ;
sin
ϕ
2
= 4
.
10
5.
7
.
10
-7
= 0,28 , ϕ
2
= 16
0
15' ;
Расстояние от центра дифракционной картины до фиолетовой линии
спектра равно
l
1
= Ltgϕ
1
, ( 7 )
соответственно, для красной линии спектра
l
2
= Ltgϕ
2
. ( 8 )
Ширина спектра первого порядка будет
∆l = l
2
- l
1
или с учетом (7) и (8)
∆l = l
2
- l
1
= L ( tgϕ
2
- tgϕ
1
).
После подстановки числовых значений получим
∆l = 1
.
(0,291 - 0,161) = 0,13 м = 13 cм.
2. Для определения числа спектральных линии красного цвета (
λ
кр
=
700 нм), которые можно теоретически наблюдать с помощью данной
решетки, найдем наибольший порядок дифракционного максимума k
max
.
Из формулы (1) запишем
k =
d
к
sin
.
р
ϕ
λ
Так как sin
ϕ не может быть больше 1 (sinϕ≤1), то k
max
≤ d/λ
кр
или с учетом
(4)
k
max
≤
1
n
к
λ
р
.
После вычисления получим
k
max
≤
1
410 710
36
57
⋅⋅⋅
=
−
,
.
Если учесть, что порядок максимума является целым, то k
max
= 3.
Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться
одинаковое число спектральных линий, равное 2k
max
. Следовательно, общее
число спектральных линий красного цвета равно
k
общ
(λ
кр
) =2k
max
+ 1 = 7.
3. Так как разрешающая способность дифракционной решетки
R =
λ
∆λ
= kN,
( 10 )
где N - число щелей решетки. Отсюда минимальная разность длин волн
двух спектральных линий, разрешаемых решеткой,
∆λ =
λ
kN
. ( 11 )
Две спектральные линии разрешены, если
21
