Составители:
Рубрика:
33
В общем случае неизвестная матрица
B
заменяется ее оценкой
1
B
, пос
ле чего применяется декоррелирующее преобразование (4), приводящее
корреляционную матрицу преобразованных наблюдений к виду B=I.
Независимость наблюдений позволяет для оценивания новых векторов
j
1
2
применить метод моментов [6,7].
Суть метода состоит в приравнивании начальных моментов
n
m и
выборочных моментов
1
n
m
порядков
1,...,nk1
. Для каждого признака
составляется система нелинейных уравнений с k неизвестными. Погреш
ности метода обусловливаются погрешностями оценивания
1
B
и
1
.
n
m
Для несмещенных состоятельных оценок погрешности уменьшаются с
увеличением размера выборки.
Центральные моменты нормальной случайной величины
x
с плот
ностью
1
2
1
2
;1fx m34
равны
12
0 при нечетном ,
1 !! при четном .
n
n
nn
3
4
5 6
7
8
4
9
При
1n 1
,
2n 1
,
3n 1
,
4n 1
,
5n 1
начальные моменты
12
1
,mxm34 3
12
2
22222
2
2,m x xm x mxm m
34
34 3 4
56 56 7 56 7 7 58 7
9
111
12
3
3322323
3
33 3m x xm xmxmxm mm
34
34 3 4
56 56 7 56 7 7 7 5 8 7
9
1111
,
12
4
4432234
4
46 4mx xm xmxmxmxm
34
34 3 4
56 56 7 56 7 7 7 7 5
89
11111
4224
36mm1 2 3 2 3
,
12
5
554233245
5
510 10 5m x xm xmx mx mxmxm
34
34 3 4
56 56 7 56 7 7 7 7 7 5
89
111111
4325
15 10mmm1 2 3 2 3
.
Пример 10
Пусть наблюдения есть смесь независимых нормальных случайных
величин
1
2
1
2;1x 3 4 5
,
1
2
2
2;1x 3 4
,
1
2
3
5;1x 3 4
с вероятностями
12
1/4pp11 ,
3
1/2p 1 . Пусть три первых выборочных момента получе
ны без погрешностей:
1
1
111
2252.5,
442
m 1 2 331
1
2
111
442514.5,
442
m 1 22 1
1
3
111
8 8 125 62.5.
442
m 1 233 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
