Составители:
Рубрика:
46
Оценка среднего времени безотказной работы, полученная в предыдущем
примере, представляет собой «точечную» оценку истинного значения
неизвестного параметра.
Статистические оценки приближаются к истинным по мере увеличения
объёма выборки. Величина выборки может быть найдена из следующих
соображений.
Поскольку вероятность отказов определяется как r/n = 1 – exp(–t
r
/T
cp
), то
объём выборки должен быть равен
()
100
e1
5
/exp -1
05,0
cpr
=
−
=
−
=
−
Tt
r
n шт.
Пример 6.4. При испытании на надёжность 11 однотипных изделий до
выхода их из строя получены следующие наработки (в часах): t
1
= 300, t
2
=
400, t
3
= 600, t
4
= 700, t
5
= 1000, t
6
= 1500, t
7
= 2000, t
8
= 2500, t
9
= 3000, t
10
=
3500, t
11
= 4000. Определить среднюю наработку на отказ и её границы с
вероятностью 0,95.
Решение
Основными понятиями, которыми приходится оперировать при анализе
статистических данных о надёжности, являются «доверительный уровень» и
«коэффициент доверия». В соответствии с этим данные испытаний следует
представлять не в виде точечных оценок, а с помощью некоторого интервала
с заданной доверительной вероятностью или коэффициентом доверия.
Последний выражает собой вероятность того, что истинное значение
определяемого параметра находится внутри определённого интервала.
Границы такого интервала называются доверительными. Доверительные
интервалы статистических оценок параметров надёжности имеют верхнюю и
нижнюю границы.
Например, если вычисляют доверительные границы для вероятности
безотказной работы порядка 0,9, то это означает, что в 90% случаев истинное
значение этого параметра будет находиться в пределах вычисленных границ.
В случае экспоненциального закона распределения отказов для определе-
ния нижней и верхней границ интенсивности отказов пользуются таблицей
квантилей χ
2
–распределения, в которой параметрами являются вероятность Р
и число степеней свободы ν = 2·п, где п – число испытываемых образцов
изделия.
Для рассматриваемого примера суммарная наработка изделий составляет
t
Σ
=
∑
11
1
n
t = 22000 ч.
Интенсивность их отказа
()
tλ
= n/t
Σ
= 11/22000 = 5·10
–4
1/ч.
Для поиска нижней и верхней границ интенсивности отказов принимаем
доверительную вероятность α
н
= α
в
= 0,95. Обычно величина доверительной
вероятности принимается равной 0,9; 0,95; 0,99.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
