Прогнозирование срока службы электрических машин. Воробьев В.Е - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

50
∆ =
(
)
∑
=
−
k
1i
i
2
i
*
i
p
pp
, (60)
где п – общее число опытов; k – число интервалов статистического ряда; p
i
*
=
m
i
/n – частота i–го интервала статистического ряда; p
i
– теоретическая
вероятность попадания случайной величины в i–й интервал.
Оказывается, что при таком выборе меры расхождения ∆ закон
распределения её величины при увеличении k (k → ∞) приближается к
известному в теории вероятностей распределению χ
2
(хи–квадрат), а следова-
тельно, не зависит от вида теоретической функции распределения и числа
опытов, а определяется только числом разрядов (интервалов k) статистичес-
кого ряда.
В силу сказанного при использовании критерия Пирсона мера расхожде-
ния ∆ обычно обозначается как χ
2
.
Учитывая соотношение p
i
= m
i
/n, уравнение для χ
2
записывается в
следующем виде:
χ
2
=
∑
=
−
k
1i
i
2
i
1
n
p
m
n
, (61)
где m
i
, n и k – известные по данным опыта, а теоретическая вероятность p
i
вычисляется, исходя из принятого для «выравнивания» статистического ряда
теоретического закона распределения F(t), как вероятность попадания
случайной величины в каждый из разрядов
()
∫
+
=
1i
i
t
t
i
dttFp . (62)
Следовательно, для любого i–го интервала оказывается известным
некоторое определённое значение
2
i
2
χ
χ
=
.
Поскольку величина ∆ известна – определяется в соответствии с
уравнением (60), то оценка степени расхождения определяется как
вероятность события ∆ ≥
2
i
χ
, т.е. сводится к определению вероятности
попадания случайной величины ∆ на участок от
2
i
χ
до + ∞:
{}
()
∫
∞
=+∞≤≤
2
i
χ
r
2
i
duukp ∆χ . (63)
Интеграл, стоящий в правой части табулирован, а поэтому при известных
значениях r, где r = k – 1 – число степеней свободы распределения, и
2
i
χ
по
таблицам может быть определена величина вероятности.
Если эта вероятность очень мала (практически меньше 0,1), то выбранное
теоретическое распределение следует считать неудачным. При относительно
большом значении вероятности выбранное теоретическое распределение
можно признать не противоречащим опытным данным.
Критерий Пирсона применим в тех случаях, когда количество опытов
достаточно велико (порядка сотен), а в каждом разряде число наблюдений m
i
не менее пяти.

Страницы