Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10
()()
()
()
11 1
11 1
1
ˆˆˆ
;
T
T
TT TT
M
MM
M
−− −
−− −
−

β−β β−β =β= = β+ε =β+ ε =



=ε ε=ε ε=


=ε ε


CAZXAZZAZ
ZA AA Z ZA
ZZZ Z
ìàòðèöà
()
1
TT
−
=
DZZZ Z
âûðîæäåííàÿ n × n-ìàòðèöà (åå îïðåäåëè-
òåëü ðàâåí íóëþ), spurD = k, k ðàíã ìàòðèöû, ñëåäîâàòåëüíî,
()()
2
ˆˆ
T
Mk

β−β β−β = σ


C
è, êàê ñëåäóåò èç (1.12),
()
()
2
ˆ
,
MS n k

β= − σ

ò. å. íåñìåùåííàÿ îöåíêà îñòàòî÷íîé äèñïåðñèè ñòàòèñòèêà
()
()()
2
11
ˆˆˆ
ˆ
.
T
TT
S
nk nk
σ= β= −β −β
−−
XZ XZ
(1.13)
×åì áîëüøå èçáûòî÷íîñòü íàáëþäåíèé n k, òåì òî÷íåå îöåíèâà-
íèå êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè; êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà ïëàíà (n = k), êàê
âèäíî èç (1.13), íå äîïóñêàåòñÿ.
Ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ìîãóò ðåøàòüñÿ ðàçëè÷íûå çàäà÷è.
Ïðèìåð 1.3. Àïïðîêñèìàöèÿ ôóíêöèè îäíîãî ïåðåìåííîãî ïîëèíîìîì
ñòåïåíè k. Íà ïðàêòèêå òàêàÿ çàäà÷à ìîæåò áûòü ñâÿçàíà ñ èíòåãðèðîâàíèåì,
êîãäà òî÷íîå ðåøåíèå íåèçâåñòíî. Íàïðèìåð, íåîáõîäèìî âçÿòü èíòåãðàë
()
2
1
exp / 2
2
Jxdx
∫
=−
π
Äëÿ êîíêðåòíûõ âû÷èñëåíèé ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òàáëèöàìè èíòåãðà-
ëîâ âåðîÿòíîñòè
()
t
Φ
èëè
()
erf t
[3], íî ÷àñòî áûâàåò íåîáõîäèìî îáùåå
ðåøåíèå. Íåèçâåñòíîå òî÷íîå ðåøåíèå èíîãäà ìîæíî çàìåíèòü ïðèáëèæåí-
íûì, åñëè àïïðîêñèìèðîâàòü ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå ïîëèíîìîì, òàê
êàê èíòåãðèðîâàíèå ïîëèíîìà ýëåìåíòàðíî.

Страницы