Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

12
Òàêèì îáðàçîì, ê ìíîæåñòâó ïðèáëèæåííûõ âûðàæåíèé èíòåãðàëà âåðî-
ÿòíîñòè [6] ìîæíî äîáàâèòü ñëåäóþùåå:
()
2
2
345 6
1
exp 0,5000 0,3974 0,0156
2
2
0,1074 0,0364 0,0041 0,00006 .
x
t
xdtxx
xxx x
−∞

Φ= − ≈ + + +


π

++−+
∫
Èçìåíÿÿ ïîðÿäîê k àïïðîêñèìèðóþùåãî ïîëèíîìà, ìîæíî îïòèìèçè-
ðîâàòü àïïðîêñèìàöèþ: ïîäîáðàòü ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå k , ïðè êîòîðîì
äîñòèãàåòñÿ çàäàííàÿ òî÷íîñòü.
Ïðèìåð 1.4. Àïïðîêñèìàöèÿ íàáëþäåíèé ïîëèíîìîì. Çàäàåòñÿ ñðåäíåå
çíà÷åíèå íàáëþäàåìîé ôóíêöèè
n
i
i
i
y
z
=
=β
∑
íà ñåòêå çíà÷åíèé
01
.
zzz
≤≤
Âåêòîð ñðåäíèõ çíà÷åíèé Y ñóììèðóåòñÿ ñ âåêòîðîì N , èìèòèðóþùèì ïî-
ãðåøíîñòè íàáëþäåíèé,
()
,
∈Ν σ
N0
; íàáëþäàåòñÿ âåêòîð X = Y + N. Ìàòðè-
öà ïëàíà Z çàïèñûâàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ñåòêîé z è ïîðÿäêîì k. Âû÷èñ-
ëÿþòñÿ îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ (1.6) è îñòàòî÷íîé äèñïåðñèè (1.13). Îöåíêè
(1.6) ñðàâíèâàþòñÿ ñî çíà÷åíèÿìè p, ïîëó÷åííûìè ïðîöåäóðîé POLYFIT.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ìàòðèöà ïëàíà íå ñòàëà ñëèøêîì ãðîìîçäêîé, ðåêîìåíäóåòñÿ
îãðàíè÷èòü ñåòêó äåñÿòüþ òî÷êàìè, à ñòåïåíü ïîëèíîìà çàäàâàòü íå âûøå
ïÿòè.
1.4. Îïòèìàëüíàÿ ìàòðèöà ïëàíà
Êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà îöåíîê ïàðàìåòðîâ, ïîëó÷åííûõ ìåòîäîì
íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (1.6):
111 1
ˆˆ
;
TTT TT
MM M
−−− −

ββ = =

CZXXZC CZ XX ZC
åñëè â íåé çàìåíèòü íàáëþäåíèÿ X íà îøèáêè ε, ïîëó÷èòñÿ êîððåëÿ-
öèîííàÿ ìàòðèöà
()
1
21 1212
ˆˆ
.
TT T
M
−
−− −

ββ =σ =σ =σ


CZZC C ZZ
&&
(1.14)
Åå äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû äèñïåðñèè îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ îïðåäå-
ëÿþòñÿ ìàòðèöåé ïëàíà è ôîðìàëüíî ìîãóò áûòü ñêîëü óãîäíî ìàëûìè:
åñëè çàìåíèòü Z íà αZ òî â (1.14) C
1
çàìåíèòñÿ íà α
2
C
1
, è ïðè
α→∞
äèñïåðñèè óñòðåìÿòñÿ ê íóëþ. Íà ïðàêòèêå ýòîò ñëó÷àé òåðÿåò

Страницы