Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

13
ñìûñë èç-çà òðóäíîñòåé îáðàùåíèÿ ìàòðèöû, íî, ÷òîáû èñêëþ÷èòü åãî
â ïðèíöèïå, íà ñòðîêè ìàòðèöû ïëàíà íàêëàäûâàþòñÿ îãðàíè÷åíèÿ âèäà [1]
22
1
0, 1, ..., .
n
T
jj ij j
i
za j k
=
==>=
∑
ZZ
Ïðè ýòîì äèñïåðñèè îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
2
2
ˆ
2
, 1, ...,
j
jk
a
β
σ
σ≥ =
(1.15)
è ìèíèìóì äîñòèãàåòñÿ òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ñòðîêè ìàòðèöû Z
îðòîãîíàëüíû. Äëÿ òàêîé (îïòèìàëüíîé) ìàòðèöû ïëàíà ìàòðèöà
C = ZZ
T
ñòàíîâèòñÿ äèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé D ñ ýëåìåíòàìè
2
T
jjj
a
=
ZZ
è (1.6) ïðèíèìàåò âèä
()
1
1
ˆ
.
T
−
−
β= = =
AX ZZ ZX D ZX
(1.16)
Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ (1.16) è äèñïåðñèè (1.15) ôîðìàëüíî ìîæíî çà-
ïèñàòü áåç îáðàùåíèÿ ìàòðèöû C â âèäå îòíîøåíèé
2222
ˆ
ˆ
/, /.
j
jjj j
aa
β
β= σ =σ
ZX
Îöåíêè (1.16) êîýôôèöèåíòîâ íåêîððåëèðîâàíû:
ˆˆ
0.
ji
M

ββ =

Íà ïðàêòèêå îïòèìàëüíóþ ìàòðèöó ïëàíà óäîáíî ñòðîèòü íà áàçå ìíî-
ãî÷ëåíîâ ×åáûøåâà [1,2]. Îáùåå óñëîâèå îðòîãîíàëüíîñòè ôóíêöèé
() ()
1
0, .
n
T
jr jiri
i
btbt jr
=
==≠
∑
ZZ
(1.17)
Ïåðâûå äâà ìíîãî÷ëåíà ×åáûøåâà
() ()
01
1, .
bt bt tc
==+
Íàïðèìåð, ïðè =1; 2; 3; 4; 5 óñëîâèå (1.17) çàäàåò c = 3. Ñëåäóþùèå
ìíîãî÷ëåíû âû÷èñëÿþòñÿ ðåêóððåíòíî:
() ( ) () ()
12
,
kkk
b
tt btbt
−−
=+α +γ
(1.18)

Страницы