Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

9
() () ()
111
;
T
TT T TT
−−−

=− − +


LL L T ZZ Z L T ZZ Z T ZZ T
îò L çàâèñèò òîëüêî ïåðâîå ñëàãàåìîå, ò. å. (1.11) äîñòèãàåò ìèíèìóìà
ïðè óñëîâèè
()
1
,
T
−
=
LTZZ Z
à ýòî è åñòü îïåðàòîð A
t
ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.
1.3. Îñòàòî÷íàÿ äèñïåðñèÿ
Äèñïåðñèÿ îøèáêè
2
σ
ñ÷èòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, íî íåèçâåñòíîé. Åå îöåí-
êà åñòü ïàðàìåòð òî÷íîñòè ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñóììû êâàäðàòîâ ðàçíîñòåé (1.4) ðàâíî
()
22
.
n
T
i
i
MS M M n
=


β= εε= ε=σ





∑
Ñóììó (1.4) ìîæíî çàïèñàòü ÷åðåç íåêîòîðûé âåêòîð ïàðàìåòðîâ
∗
β
()
()
{}
()
{}
()( )()()( )
() ()
;
T
TT TT
TT
TT T
T
T
S
S
∗∗ ∗∗
∗∗∗∗ ∗
∗∗
β= −β+ β−β −β+ β−β=
= β + − β β −β + β −β − β +
+β−β β−β
XZ Z XZ Z
XZ Z ZXZ
ZZ
åñëè
()
1
ˆ
,
T
−
∗
β=β=
ZZ ZX
òî
()()()
( ) ()()
()
()()()
1
1
ˆ
0,
ˆ
0;
ˆˆ ˆ
,
TTT
T
T T TT TT T T
T
SS
−
−
−β= − =
−β = − =
β= β+β−β β−β
ZX Z ZX ZZ ZZ ZX
XZ ZXZXZZZ ZZ
C
(1.12)
ãäå C = ZZ
T
. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âòîðîãî ñëàãàåìîãî

Страницы