Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
()
()
20,
T
T
S
∂
β=− − β=
∂β
β=
ZX Z
ZZ ZX
(1.5)
èìååò ðåøåíèå
()
1
ˆ
.
−
β= =
AX ZZ ZX
(1.6)
Óðàâíåíèå (1.5) íàçûâàåòñÿ íîðìàëüíûì. Åãî ðåøåíèå (1.6) ïîëíîñ-
òüþ îïðåäåëÿåòñÿ îïåðàòîðîì A (ìàòðèöåé ïëàíà) è íàáëþäåíèÿìè X.
Ôîðìàëüíî îíî ïîëó÷åíî áåç îãðàíè÷åíèé, îäíàêî ôàêòè÷åñêèì îãðàíè-
÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ ìàòðèöà ïëàíà.
Ïðèìåð 1.2. Â óñëîâèÿõ ïðèìåðà 1.1 ïðè îòñóòñòâèè îøèáêè îöåíêà
(1.6)
()
1
ˆ
T
−
β= β=β
T
ZZ ZZ
òî÷íàÿ. Âîîáùå äëÿ êâàäðàòíûõ ìàòðèö
() () ()
11 1
1
,
TT T
−− −
−
== =
AZZZZZZZ
ò. å. âû÷èñëåíèÿ ìîãóò óïðîñòèòüñÿ. Îäíàêî ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ
ïðèìåíÿåòñÿ ïðè n > k , òàê êàê ïðè n = k ñëèøêîì âåëèêà ïîãðåøíîñòü
îöåíêè (1.6).  ñëó÷àå n = 4, k = 2 (íàïðèìåð, äëÿ ïîëèíîìà ïåðâîé ñòåïåíè
x(t) = a
0
+ a
1
t ) ìàòðèöà ïëàíà è îïåðàòîð A
()
()
1
1
1111 4 10 3/2 1/2
;; ,
1234 1030 1/2 1/5
1 1/2 0 1/2
.
3/10 1/10 1/10 3/10
TT
T
−
−
−

===

−

−

==

−−

ZZZZZ
AZZ Z
Ïðè
()
[] []
ˆ
2 5 7;12;17;22 2;5
TTTT
xt t
=+ = β= =
XXA
 îáùåì ñëó÷àå èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò íå ñàì âåêòîð êîýôôèöèåí-
òîâ ðåãðåññèè, à íåêîòîðàÿ ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ îò íåãî
t = Tβ (1.7)
ãäå T m × k-ìàòðèöà, m ≤ k. Îöåíêà âåêòîðà (1.7)
()
1
ˆ
ˆ
T
t
−
=β= =
tT AXTZZ ZX
(1.8)
íåñìåùåííàÿ, êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà îöåíêè

Страницы