Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5
ìàòðèöà ïëàíà çàäàåòñÿ ëèáî èññëåäîâàòåëåì, êîãäà îí ïëàíèðóåò íà-
áëþäåíèÿ, ëèáî ïðèðîäîé;
íàáëþäåíèÿ X ñîïðîâîæäàþòñÿ îøèáêîé ε :
[]
12
2
,
, , ...,
0,
T
T
n
I
εε
=β+ε
ε=εε ε
==σ
XZ
MK
(1.2)
îøèáêà ñòàöèîíàðíàÿ, åå çíà÷åíèÿ ε
i
íåêîððåëèðîâàíû, çàêîí ðàñïðå-
äåëåíèÿ íå îãîâàðèâàåòñÿ.
Ïðè âûïîëíåíèè ïîñëåäíåãî îãðàíè÷åíèÿ ãîâîðÿò, ÷òî èìååò ìåñòî
ìîäåëü ëèíåéíîé ðåãðåññèè; ïàðàìåòðû β íàçûâàþòñÿ êîýôôèöèåíòà-
ìè ðåãðåññèè,
2
σ
îñòàòî÷íîé äèñïåðñèåé.
Ïåðåìåííûå z
i
èç ìàòðèöû ïëàíà ìîãóò áûòü ôóíêöèîíàëüíî çàâè-
ñèìûìè. Íàïðèìåð, âñå îíè  ôóíêöèè îäíîé ïåðåìåííîé t
()
=
,
ãäå
()
j
at
ïîëèíîì ñòåïåíè j > 1; â ýòîì ñëó÷àå ðåãðåññèÿ íàçûâàåò-
ñÿ ïàðàáîëè÷åñêîé.
 îáùåì ñëó÷àå çíà÷åíèÿ îøèáêè ìîãóò áûòü êîððåëèðîâàííûìè:
2
,
ε
=σ ≠
KRRI
. Åñëè â ýòîì ñëó÷àå ïåðåéòè ê íàáëþäåíèÿì
1/2
,
−
=
YR X
òî
1/2 1/2 1/2 2
,.
YXYX
−−−
== =σ
MRMKRKR I
Ïðèìåð 1.1. Ïóñòü íàáëþäåíèÿ ïðîâîäÿòñÿ áåç ïîãðåøíîñòåé (îøèá-
êà ε = 0):
T
=β
XZ
.
Åñëè âåêòîð ïàðàìåòðîâ íåèçâåñòåí, åãî ìîæíî îöåíèòü, èñïîëüçóÿ ñîîòíî-
øåíèå (1.1)
()
1
ˆ
.
T
−
β=
ZX
(1.3)
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èçìåðÿåìàÿ ôóíêöèÿ îïèñûâàåòñÿ ïîëèíîìîì òðåòüåé
ñòåïåíè
23
01 2 3
X
tt t
=β +β +β +β
M

Страницы