Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6
è íàáëþäàåòñÿ â ìîìåíòû âðåìåíè t
1
= 1, t
2
= 2, t
3
= 3, t
4
= 4. Òîãäà ìàòðèöà
ïëàíà äëÿ çíà÷åíèé
t
0
, t
1
, t
2
, t
3
()
–1
11 1 1 4 6 4 1
12 3 4 13/319/2 7 11/6
;.
1 4 9 16 3/2 4 7/2 1
1 8 27 64 1/ 6 1/ 2 1/ 2 1/ 6
T
−−


−−

==

−−

−−


ZZ
Êîýôôèöèåíòû ëþáîãî ïîëèíîìà ñòåïåíè íå âûøå òðåòüåé îöåíèâàþòñÿ ïî
ôîðìóëå (1.3) áåç îøèáîê. Íàïðèìåð, åñëè íàáëþäàëèñü çíà÷åíèÿ ôóíêöèè
x(t) = 2t + t
2
, ò. å. ïîëó÷åí âåêòîð
[]
3; 8; 15; 24 ,
T
=
X
òî âåêòîð îöåíîê êîýô-
ôèöèåíòîâ ðåãðåññèè
()
1
0
2
.
1
0
−



β= =




T
1.2. Îöåíèâàíèå êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè
Ìåòîä îöåíèâàíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè ïðè íàëè÷èè îøèáêè,
ðàçðàáîòàííûé Ê. Ãàóññîì (1809) è À. Ìàðêîâûì (1900), ïîëó÷èë íà-
çâàíèå ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ [1,2].
Íàáëþäåíèÿ (1.2)
[]
,;
TT
M
=β+ε =β
XZ X Z
âåêòîð ðàçíîñòåé ìåæäó íàáëþäåíèÿìè è ìîäåëüþ (1.1)
T
ε= − β
XZ
åñòü âåêòîð îøèáîê. Ïðîèçâåäåíèå
()
()()
T
TT T
S
β=εε= − β − β
XZ XZ
(1.4)
åñòü ñóììà êâàäðàòîâ ðàçíîñòåé. Ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ïðåä-
ïèñûâàåò ìèíèìèçèðîâàòü ñóììó S (β). Ýòî ýêñòðåìàëüíàÿ çàäà÷à áåç
îãðàíè÷åíèé [4]. Óðàâíåíèå

Страницы