Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
()
[]
()
[]
()
[]
[] [ ] [ ]
[]
33
44
55
/14 2;1;2;1;2/14,
/14,4 1,2;2,4;0; 2,4;1,2 /14,4,
/ 288 1; 4; 6; 4; 1 / 840 ,
ˆˆ ˆ
0, 2;1 , 0, 2;1; 0,1 , 0, 2;1; 0,1; 0 ,
ˆ
0, 2;1; 0,1; 0; 0 .
T
j
T
j
T
j
TT T
T
bt
bt
==−−−
==−−
==−−
β= β= β=
β=
A
A
A
Îöåíêè òàêæå òîëüêî äîáàâëÿþòñÿ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî îöåíêà
0
ˆ
β
ñìåùå-
íà íà âåëè÷èíó 0,2.
Îðòîãîíàëüíîñòü ñòðîê ìàòðèöû ïëàíà, ÿâëÿþùèõñÿ ïîëèíîìàìè
j-ãî ïîðÿäêà, j = 0, 1, 2, ... ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïðèáëèæåííîå ðàçëî-
æåíèå ôóíêöèè x(t) â ðÿä Òåéëîðà.
Ïðèìåð 1.8. Íà ñåòêå çíà÷åíèé
5,0 5,0
t−≤≤
ñ øàãîì
0,5
t∆=
çàäàíû çíà-
÷åíèÿ ôóíêöèè
()
2
1
exp .
2
2
t
ft

=−


π

(1.22)
Äâàäöàòü îäíà òî÷êà ñåòêè ïîçâîëÿåò ïî ôîðìóëàì (5) è (1.21) ïîñòðîèòü
ìàòðèöó ïëàíà èç äâàäöàòè îäíîãî ïîëèíîìà ×åáûøåâà. Îöåíêè êîýôôèöè-
åíòîâ ðåãðåññèè
ˆ
j
β
åñòü îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ f
j
ðÿäà Òåéëîðà
()
()
2
2
00
1
1
22!
j
j
j
j
j
jj
ft ft t
j
∞∞
==
−
==
π
∑∑
(1.23)
äëÿ ôóíêöèè (1.22).  òàáë. 1.4 ïðèâåäåíû íåêîòîðûå èõ çíà÷åíèÿ, ðàññ÷èòàí-
íûå ïðîöåäóðîé POLYFIT è ïî ôîðìóëå (1.23). Âîñïðîèçâåäåíèå ôóíêöèè
ïî îöåíêàì
ˆ
j
β
( POLYVAL) è åå ðàñ÷åò (ïðîöåäóðà EXP) íà çàäàííîé ñåòêå
äàþò îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ (òàáë. 1.5).
ˆ
j
β
Òàáëèöà 1.4
j
024810
f
j
3,9894e
1
1,9947e
1
4,9868e
2
1,0389e
3
1,0389e
4
3,9894e
1
1,9947e
1
4,9856e
2
1,0227e
3
9,7289e
4

Страницы