Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20
Ïðèìåð 1.9. Ïóñòü çàäàíà ôóíêöèÿ
()
3
20,5 0,02
ft t t
=− −
(1.24)
íà ðàâíîìåðíîé ñåòêå t
1
= 5; t
2
= 4; t
3
= 3; t
4
= 2; t
5
= 1; t
6
= 2;
t
7
= 3; t
8
= 4; t
9
= 5; t
10
= 6; t
11
= 7 ñ äâóìÿ ïðîïóùåííûìè çíà÷åíèÿìè,
òàê ÷òî ñåòêà ñòàíîâèòñÿ íåðàâíîìåðíîé. Ïóñòü íàáëþäåíèÿ ñîïðîâîæ-
äàþòñÿ îøèáêàìè
()
()
22
,0,,4.
iiii
xft
=+εε∈Νσσ=
(1.25)
Íàáëþäàòåëþ èçâåñòíû òîëüêî îäèííàäöàòü çíà÷åíèé t
i
è ãðàôèê íàáëþäå-
íèé. Îí âûäâèãàåò ãèïîòåçó î òîì, ÷òî íàáëþäåíèÿ îïèñûâàþòñÿ ìíîãî÷ëå-
íîì ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà (k = 4).
Êëàññè÷åñêàÿ ïðîöåäóðà îöåíèâàíèÿ ïÿòè êîýôôèöèåíòîâ ìíîãî÷ëåíà è
îñòàòî÷íîé äèñïåðñèè ïðè êîíêðåòíûõ îøèáêàõ (òàáë. 1.6) äàåò:
0
ˆ
2,1572;
β=
2
123 4
ˆˆˆ ˆ
0,0017; 0,1395; 0,0417; 0,0023; 2,1594.
β= β= β=− β=− σ=
 òàáë. 1.6 ïðèâåäåíû òàêæå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè (1.25) è ñãëàæèâàþùåé åå
ôóíêöèè
234
4012 3 4
ˆˆˆ ˆ ˆ
ˆ
.
x tttt
=β +β +β +β +β
(1.26)
×åì áîëüøå ïîãðåøíîñòè íàáëþäåíèé, òåì ñèëüíåå ìîãóò îòëè÷àòüñÿ ôóíê-
öèè (1.25) è (1.26). Îñòàòî÷íàÿ äèñïåðñèÿ îäíîãî ïîðÿäêà ñ íàáëþäåíèÿìè,
÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î çíà÷èòåëüíûõ ïîãðåøíîñòÿõ ýêñïåðèìåíòà. Ïðîöåäó-
ðû POLYFIT è POLYVAL äàþò òàêèå æå ðåçóëüòàòû. Îòíîñèòåëüíî íåáîëü-
øèå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ
1234
ˆˆˆˆ
,,,
ββββ
ïðèâîäÿò ê âîçìîæíîñòè âûä-
âèæåíèÿ íîâûõ ãèïîòåç:
1)
2
0123
ˆˆˆˆ
ˆ
3: 2,5782; 0,1564; 0,0625; 0,0505; 1, 9916;
k
=β= β= β= β=− σ=
2)
2
01 2
ˆˆ ˆ
ˆ
2 : 4,0950; 0,9389; 1,1001; 7, 4009;
k
=β= β=− β=− σ=
3)
2
01 2
ˆˆ ˆ
ˆ
1: 2,5394; 1,1305; 1,1001; 8, 2319.
k
=β= β=− β=− σ=
Ñîîòâåòñòâóþùèå ôóíêöèè
32
1
ˆˆˆ
,,
xxx
ïîêàçàíû â òàáë. 1.6. Çíà÷åíèÿ îñòà-
òî÷íîé äèñïåðñèè ïîêàçûâàþò, ÷òî íàèáîëåå áëèçêîé ê íàáëþäåíèÿì îêàçû-
âàåòñÿ ñãëàæèâàþùàÿ ôóíêöèÿ òðåòüåãî ïîðÿäêà. Ïåðâûå ïîëèíîìû ×åáû-
Òàáëèöà 1.5
t 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0
f 0,39894 0,35207 0,24197 0,12952 0,05399 0,00443

Страницы