Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30
Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, èíòåðâàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùèì ïðèìå-
ðîì óâåëè÷èëèñü, òàê êàê çäåñü α = 0,95 äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü äëÿ âñåõ
÷åòûðåõ êîýôôèöèåíòîâ, à íå äëÿ êàæäîãî èõ íèõ ïî îòäåëüíîñòè.
2.4. .-êðèòåðèé ïðîâåðêè ëèíåéíîé ãèïîòåçû
Íà ïðàêòèêå ÷àñòî âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ïðîâåðêè òîé èëè èíîé
ãèïîòåçû î çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè. Îáùàÿ ôîðìóëèðîâêà
çàäà÷è: ïî íàáëþäåíèÿì X ïðîâåðèòü ãèïîòåçó H
0
, ñîãëàñíî êîòîðîé
êîýôôèöèåíòû ðåãðåññèè β óäîâëåòâîðÿþò çàäàííûì îãðàíè÷åíèÿì,
ëîêàëèçóþùèì èõ äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ â íåêîòîðîì ïîäìíîæåñòâå
0
.
k
R
Β⊂
Äëÿ ëèíåéíîé ãèïîòåçû (îãðàíè÷åíèÿ ëèíåéíûå) ïîäìíîæå-
ñòâî B
0
ïîäïðîñòðàíñòâî âèäà
{}
00
:,
Β=β β=
Tt
(2.19)
ãäå T çàäàííàÿ ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ îãðàíè÷åíèé, t
0
çàäàííûé
âåêòîð. Ìàòðèöà T èìååò ðàíã rankT = m (ðàçìåðíîñòü ìàòðèöû
m × k). Îáùàÿ çàïèñü ãèïîòåçû (ñëîæíîé, òàê êàê çíà÷åíèå äèñïåð-
ñèè íåèçâåñòíî)
{}
2
θ∈Θ = θ β∈Β σ ≥
Åñëè ïîñòðîåíà ñèñòåìà α-äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ G
α
(X) äëÿ
ôóíêöèè
()
gg
=θ
, òî ïîäìíîæåñòâî âûáîðî÷íîãî ïðîñòðàíñòâà, çàäà-
âàåìîå óñëîâèåì
()
{}
0,1 0
:
gG
−α α
Χ= ∈
XX
îïðåäåëÿåò îáëàñòü ïðèíÿ-
òèÿ ãèïîòåçû
00
:
Hgg
=
ñ óðîâíåì çíà÷èìîñòè
1
γ= −α
.
Îöåíêà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ôóíêöèè
ˆ
=β
tT
â ñîîòâåòñòâèè ñ (2.5)
èìååò íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
()
2
,
Νσ
tD
, â êîòîðîì
21
T
−
=σ
DTAT
.
Äëÿ êâàäðàòè÷íîé ôîðìû
()
() ()
1
ˆˆ
,,
T
TT
QQ
−
==− −
Xt t t D t t
(2.20)
êàê ñëåäóåò èç (2.6), îòíîøåíèå
()
2
2
T
Q
m
∈χ
σ
. Îòíîøåíèå (2.10) èìååò âèä
()
()
,.
ˆ
T
Q
nk
FFmnk
m
S
−
=∈−
β
Êàê è ïðè îöåíèâàíèè âåêòîðà β, α-äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë (2.14) äëÿ
ôóíêöèè t åñòü ýëëèïñîèä âèäà (2.15)

Страницы