Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
2.3. Ñîâìåñòíûå äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû
Îáùèé äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë ýëëèïñîèä (2.14) ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü â áîëåå êîíêðåòíîé ôîðìå: â âèäå ñèñòåìû äîâåðèòåëüíûõ èí-
òåðâàëîâ ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ îäíîâðåìåííî íàêðûâàþùèõ òî÷êó
β.
Äëÿ êâàäðàòè÷íîé ôîðìû t
T
Bt, â êîòîðîé t âåêòîð, B ïîëîæè-
òåëüíî îïðåäåëåííàÿ ìàòðèöà, ñïðàâåäëèâî
()
2
1
max .
T
T
T
−
=
u
ut
tBt
uB u
(2.16)
Äåéñòâèòåëüíî, ìàòðèöó B ìîæíî ïðåäñòàâèòü ïðîèçâåäåíèåì
,
=
BHH
â êîòîðîì
(
1/2
T
=Λ =Λ
HU BUU
ðàçëîæåíèå Òàêàãè [8]). Åñëè îáî-
çíà÷èòü
1
,,
T
−
==
XHtYHu
òî
1
11 1
,,
.
TT TT TTTT
TT T
−
−= − −
=== ==
==
XY tHH u tu ut XX tHHt tBt
YY uH H u uB u
Íåðàâåíñòâî Êîøè-Áóíÿêîâñêîãî [9]
()()()
2
TTT
≤
XY XX YY
â äàííîì ñëó÷àå çàïèñûâàåòñÿ
()( )( )
()
2
1
2
1
,
,
TTT
T
T
T
−
−
≤
≥
ut tBt uB u
ut
tBt
uB u
÷òî ñîâïàäàåò ñ (2.16).
Ïóñòü â (2.16)
ˆ
,,
=β−β =
tBA
à âåêòîð u èìååò ñìûñë ëèíåéíîãî
ïðåîáðàçîâàíèÿ âåêòîðà ïàðàìåòðîâ, ò. å. èíòåðåñíà íåêîòîðàÿ âå-
ëè÷èíà
T
η= β
u
. Òîãäà âåðîÿòíîñòü (2.13) íàêðûòèÿ òî÷êè β α-äîâå-
ðèòåëüíûì èíòåðâàëîì
()
,
G
α
X
îïðåäåëÿåìûì ñîîòíîøåíèåì (2.14),
()
()
PG
α
α= β∈
X
ïðèîáðåòàåò ñëåäóþùèé ñìûñë:

Страницы