Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
() ()
2
22
11
,,
22
ˆˆ
.
nk nk
SS
+α −α
−−
ββ
<σ <
χχ
Îòíîøåíèå Ôèøåðà (2.10) ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü äîâåðèòåëüíóþ îá-
ëàñòü
G
α
â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå R
k
, íàêðûâàþùóþ íåèçâåñòíóþ
òî÷êó
()
1
, ...,
k
β= β β
ñ âåðîÿòíîñòüþ
=α
: åñëè
,,
knk
F
α−
åñòü
α-êâàíòèëü ðàñïðåäåëåíèÿ Ôèøåðà
()
,,Fkn k
−
òî èç (2.7) è (2.10) ñëå-
äóåò, ÷òî âåðîÿòíîñòü
()
()
()
,,
knk
PF F P G
α− α
α= < = β∈
X
(2.13)
åñòü âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ òî÷êè
()
1
, ...,
k
β= β β
â îáëàñòü
()
()() ()
,,
ˆˆ ˆ
:
T
knk
k
GSF
nk
αα−

=β β−β β−β< β

−

XA
. (2.14)
Òàêèì îáðàçîì, (2.14) åñòü èñêîìàÿ α-äîâåðèòåëüíàÿ îáëàñòü äëÿ òî÷êè
β, ÿâëÿþùàÿñÿ ýëëèïñîèäîì ñ öåíòðîì â òî÷êå
ˆ
β
è óðàâíåíèåì
()() ()
,,
ˆˆ ˆ
.
T
knk
k
SF
nk
α−
β−β β−β = β
−
A
(2.15)
Ïðèìåð 2.1. Ïóñòü ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ îöåíèâàþòñÿ êîýô-
ôèöèåíòû ôóíêöèè
f (t) = 2 0,5t 0,02t
3
(ïðèìåð 1.9) êàê ìíîãî÷ëåíà òðåòüåãî ïîðÿäêà
23
3012 3
ˆˆˆ ˆ
ˆ
.
xttt
=β +β +β +β
Çäåñü âåëè÷èíà k = 4 îïðåäåëÿåò íå ïîðÿäîê ïîëèíîìà, à êîëè÷åñòâî ñîñòàâ-
ëÿþùèõ âåêòîðà îöåíîê
ˆ
β
. Íàëè÷èå îøèáîê ïðèâîäèò ê íàáëþäåíèþ ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí
()
()
22
,0,,4
iiii
xft
=+εε∈Νσσ=
â îäèííàäöàòè òî÷êàõ t
i
(òàáë. 2.1), ò. å. n = 11. Òî÷å÷íûå îöåíêè êîýôôèöèåí-
òîâ ðàâíû
012 3
ˆˆˆˆ
2,5782, 0,1564, 0,0625, 0,0505;
β= β= β= β=−
îöåíêà îñòàòî÷íîé äèñïåðñèè
2
ˆ
1,9916.
σ=

Страницы