Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
()
()() ()
1
,,
ˆˆ ˆ
:.
T
Tmnk
m
GSF
nk
−
αα−

=β− β−< β

−

XtTtDTt
(2.21)
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ñîãëàñíî (2.20) è (2.21) äîâåðèòåëüíàÿ
îáëàñòü äëÿ t = Tβ çàïèñûâàåòñÿ
() ( ) ()
()
ˆ
:,/ .
TT mnk
m
GQS F
nk
αα−

=β<

−

Xt Xt X
ò. å. îáëàñòü ïðèíÿòèÿ ãèïîòåçû
00
:
H
=
tt
ñ óðîâíåì çíà÷èìîñòè
1
γ= −α
îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì
() ()
()
00 ,,
ˆ
:,/ .
Tmnk
m
SF
nk
γα−

Χ= β <

−

XQ Xt X
Ýòîò ðåçóëüòàò ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: êðèòåðèé óðîâ-
íÿ çíà÷èìîñòè
γ
äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû
00
:
H
β∈Β
, ãäå B
0
îïðåäåëÿ-
åòñÿ â (2.19), çàäàåòñÿ êðèòè÷åñêîé îáëàñòüþ
()
()
()
0
11,,
,
:.
ˆ
T
mnk
Q
nk
F
m
S
γ−γ−

−

Χ= ≥

β


Xt
X
X
Ñòàòèñòèêîé ýòîãî êðèòåðèÿ ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà
()
()
()()
()()
1
00
0
ˆˆ
,
,
ˆ
ˆˆ
T
T
T
TT
Q
nk nk
F
mm
S
−
β− β−
−−
==
β
−β −β
Tt DTt
Xt
XZ XZ
(2.22)
íàçûâàåìàÿ F-êðèòåðèåì.
Ïðèìåð 2.3. Ôîðìóëèðóåòñÿ ãèïîòåçà
0
:0,1,...,
j
Hjk
β= =
. Åñëè àïðè-
îðè èçâåñòíî, ÷òî ïîðÿäîê ïîëèíîìà, îïèñûâàþùåãî íåñëó÷àéíóþ ñîñòàâ-
ëÿþùóþ ñèãíàëà, íå ïðåâûøàåò çíà÷åíèå k 1 , òî ðåàëüíûé ñìûñë ãèïîòåçû
ïðîïóñê ñèãíàëà (îøèáêà âòîðîãî ðîäà). Èç (2.19) ñëåäóåò, ÷òî ìàòðèöà T
åñòü âåêòîð-ñòðîêà T = [0...1...0] ñ åäèíñòâåííîé åäèíèöåé íà j-ì ìåñòå:
j
β=β
T
; ðàíã ìàòðèöû m = 1. Ìàòðèöà D è âåêòîð t
0
âûðîæäàþòñÿ â ÷èñëà:
0
,;
jjj
jj
aa
=β =σ
2
tD
äèàãîíàëüíûé ýëåìåíò ìàòðèöû A
1
= (ZZ
T
)
1
. Ðàñ-
÷åò ñòàòèñòèêè (2.22) â óñëîâèÿõ ïðåäûäóùèõ ïðèìåðîâ ( n = 11, k = 4; íåñëó-
÷àéíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé
()
3
20,5 0,02
ft t t
=− −
, ñëó-

Страницы