Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

33
3. ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒÈ
3.1. Îáîáùåííûå îöåíêè íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ
 îáùåé ìîäåëè ëèíåéíîé ðåãðåññèè íà ïàðàìåòðû β íå íàêëàäû-
âàëèñü îãðàíè÷åíèÿ , ò. å. îáëàñòüþ èõ çíà÷åíèé áûëî âñå åâêëèäîâî
ïðîñòðàíñòâî R
k
. Íà ïðàêòèêå ÷àñòî íàêëàäûâàþòñÿ ëèíåéíûå îãðàíè-
÷åíèÿ
0
,
β=
Tt
(3.1)
ãäå
mk
×
=
TT
è t
0
çàäàííûå ìàòðèöà è âåêòîð. Ìàòðèöà T èìååò
ðàíã
rank m k
=≤
T
. Çàäà÷à îöåíèâàíèÿ âåêòîðà β ìåòîäîì íàèìåíü-
øèõ êâàäðàòîâ ñîñòîèò â íàõîæäåíèè òàêîãî
ˆ
T
β
, êîòîðûé ìèíèìèçèðó-
åò êâàäðàòè÷íóþ ôîðìó
()
()()
T
S
β= − β − β
XZ XZ
ïðè îãðàíè÷åíèè (3.1). Ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè Ëàãðàíæà [10]
() ()
()
0,
T
TT
FS
∂β ∂β
∂
= +λ β=− − β +λ =
∂β ∂β ∂β
T2XZ Z T
îáùåå ðåøåíèå
11
ˆ
,
2
TTT
T
−−
λ
β=− +
TA X Z A
111
ˆˆ
22
TT
−−−
λλ
β=− + =− +β
AT AZX AT
çàïèñûâàåòñÿ ÷åðåç îöåíêó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ
1
ˆ
,
−
β=
AZX
ïîëó÷åí-
íóþ äëÿ îòñóòñòâèÿ îãðàíè÷åíèé (ôîðìóëà 1.6). Óñëîâèå (3.1)
0
ˆ
T
β=
Tt
ïîçâîëÿåò íàéòè íåîïðåäåëåííûé ìíîæèòåëü
()
11
0
ˆ
2,,
T
−−
λ= β− =
DTt DTAT
è îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò [2] äëÿ óñëîâíîé îöåíêè
()
11
0
ˆˆ ˆ
.
T
T
−−
β =β− β−
ATD T t
(3.2)

Страницы