Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (3.1) ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé
()
()( ) ( ) ()
ˆˆˆˆ
.
T
TTTT
SS S
β= β +β −β β −β≥ β
A
Ðàâåíñòâî äîñòèãàåòñÿ òîëüêî ïðè
ˆ
,
T
β=β
ò. å.
β
òî÷êà óñëîâíîãî
ìèíèìóìà êâàäðàòè÷íîé ôîðìû S(β).
Èç (3.2) ñëåäóåò
()()()()
1
00
ˆˆˆ ˆ
.
TT
T
−
β−β β−β= β− β−
T
ATtDTt
Ïóñòü â (3.3)
ˆ
,
β=β
òîãäà
()()()()()
1
00
ˆˆˆ ˆ ˆ
T
TT T
SS S S Q
−
=β=β+β− β− =β+
Tt DTt
(3.4)
âûðàæåíèå óñëîâíîãî ìèíèìóìà ÷åðåç àáñîëþòíûé. Ñðàâíåíèå (3.4)
ñ ôîðìóëîé (2.22) äëÿ F-êðèòåðèÿ
()()
()()
1
00
ˆˆ
ˆˆ
T
T
TT
nk
F
m
−
β− β−
−
=
−β −β
Tt DTt
XZ XZ
ïîêàçûâàåò, ÷òî F-êðèòåðèé âûðàæàåòñÿ ÷åðåç óñëîâíûé è àáñîëþòíûé
ìèíèìóìû èñõîäíîé êâàäðàòè÷íîé ôîðìû S (β):
()
()
()
()
0
ˆ
,
.
ˆˆ
T
T
SS
Q
nk nk
F
mm
SS
−β
−−
==
ββ
Xt
(3.5)
3.2. Êðèòåðèé îäíîðîäíîñòè íàáëþäåíèé
Óñëîâíûé è àáñîëþòíûé ìèíèìóìû êâàäðàòè÷íîé ôîðìû ïðèìåíÿ-
þòñÿ ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêè âàæíîé çàäà÷è ïðîâåðêè îäíîðîäíîñòè
íàáëþäåíèé ïðè ðàçëè÷íûõ îãðàíè÷åíèÿõ. Ïðîâåðÿþòñÿ âëèÿíèå ðàç-
ëè÷íûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ôàêòîðîâ íà êà÷åñòâî èçäåëèÿ, ðîëü òåõ èëè
èíûõ ñèìïòîìîâ â îáùåì äèàãíîçå è ò. ä.
Ïóñòü èìåþòñÿ
12
, , ...,
k
nn n
XX X
íåçàâèñèìûå íàáëþäåíèÿ âåëè-
÷èí
()
2
,
ii
m
∈Ν σ
X
. Êàæäîå èç k íàáëþäåíèé (i-å íàáëþäåíèå, i-é

Страницы