Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34
 òîì, ÷òî
ˆ
T
β
òî÷êà óñëîâíîãî ìèíèìóìà êâàäðàòè÷íîé ôîðìû
S(b), ìîæíî óáåäèòüñÿ íåïîñðåäñòâåííî. Êàê ñëåäóåò èç (3.2), äåéñòâè-
òåëüíî ïðîèçâåäåíèå
0
ˆ
,
T
β=
Tt
ò. å. îãðàíè÷åíèå (3.1) âûïîëíÿåòñÿ.
Åñëè
•
β=β
, êâàäðàòè÷íóþ ôîðìó ìîæíî çàïèñàòü
()
()
{}
()
{}
()()()( )()
()( )
;
T
TT TT
TT
T
T
S
S
•• ••
•• • • •
••
β=−β+ β−β −β+ β−β=
=β+β−β β−β+ − β β−β+
+β−β − β
XZ Z XZ Z
AXZZ
ZX Z
òðåòüå ñëàãàåìîå òðàíñïîíèðîâàííîå ÷åòâåðòîå, à òàê êàê ýòî ÷èñëà,
òî îíè ðàâíû; â ÷åòâåðòîì ñëàãàåìîì
,
T
==
ZX Y ZZ A
, òàê ÷òî
()
()()()()( )
2.
TT
SS
•• • • •
β = β + β −β β −β + β −β − β
AYA
Åñëè ïîëîæèòü
T
•
β=β
, òî
()
()()()()( )
ˆˆ ˆ ˆ ˆ
2.
TT
TT T T T
SS
β = β + β −β β −β + β −β − β
AYA
Òàê êàê
1
ˆ
−
β= =
AAAYY
èç (3.2) ñëåäóåò
()
1
0
ˆˆ
.
T
T
−
−β= β−
YA TD T t
Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî
()
00
ˆˆˆ
,
T
β −β = β− β+ − β= − β
TTTtTtT
ïðîèçâå-
äåíèå
()( )() ( )
()
()
1
0
1
00
ˆˆˆ ˆ
ˆ
,
TT
T
TTT
T
−
−
β−β −β =β−β β− =
=−β β−
YA TD T t
tT DTt
à êâàäðàòè÷íàÿ ñóììà
()
()( ) ( )
()
()
1
00
ˆˆ ˆ
ˆ
2
T
TT T
T
SS
−
β= β +β −β β −β−
−β− β−
A
Tt DTt
(3.3)

Страницы