Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

44
,11
111
,, .
sr
ij i ij j ij
ij j i
XxXxXx
rs s r
•• • •
==
===
∑∑∑
(4.8)
Ñ ó÷åòîì (4.8) ñóììà (4.7) çàïèñûâàåòñÿ
()()
{
()
()
()
}
()
()
()
()
2
,,
2
2
,
2
2
,
ij i j ij i j
ij ij
iijj
ij i j i i
ij i
jj
j
Sxm xXXX
XX X X Xm
xX X X sX X
rX X rsXm
••
•• ••
••• • •• ••
•• •• •••
•••
=−−α−β= −−++
+−−α+ −−β+− =
=−−++ −−α+
+−−β+−
∑∑
∑∑
∑
(4.9)
òàê êàê âñå ïîïàðíûå ïðîèçâåäåíèÿ ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ èñ÷åçàþò.
Îöåíêè íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè ìèíèìèçè-
ðóþò êâàäðàòè÷íóþ ôîðìó (4.7). Èç åå ðàçëîæåíèÿ (4.9) ñëåäóåò, ÷òî
ìèíèìóì äîñòèãàåòñÿ ïðè
ˆ
ˆ
ˆ
,, .
ii j j
mX X X X X
•• • •• • ••
=α=−β=−
(4.10)
Ïîäñòàíîâêà (4.10) â (4.9) îïðåäåëÿåò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå êâàä-
ðàòè÷íîé ôîðìû (4.7)
()
2
1
,
.
ij i j
ij
SxXXX
•• ••
=−−+
∑
(4.11)
Ñðåäíèå (4.8) ìîæíî çàïèñàòü
11
11
,
rs
ij
ij
XXX
rs
•• • •
==
==
∑∑
(4.12)
îòêóäà ñëåäóþò âûðàæåíèÿ äëÿ îöåíîê óðîâíåé ôàêòîðîâ (4.10)
1, 1,
11 1 1
ˆ
ˆ
,.
rs
ii lj j j
lli ttj
rs
XX X X
rr s s
•• • •
=≠ =≠
−−
α= − β = −
∑∑
(4.13)

Страницы