Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
Ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ ñðåäíèõ (4.8)
()
1
1
,,
s
iijijj
j
MX m m MX m
s
MX m
••
=
••


= +α+β=+α =+β



=

∑
îïðåäåëÿþò íåñìåùåííîñòü îöåíîê. Âñëåäñòâèå íåçàâèñèìîñòè çíà÷å-
íèé
i
X
•
, à òàêæå
, 1,..., ; 1,...,
Xi rj s
•
==
äèñïåðñèè ñðåäíèõ (4.8) åñòü
äèñïåðñèè ñðåäíèõ âûáîðî÷íûõ, ò. å. ðàâíû
22
22
,.
lt
XX
sr
••
σσ
σ= σ=
Îòñþäà ñëåäóþò äèñïåðñèè îöåíîê (4.12) è (4.13)
()
2
2222
ˆ
22
2222
ˆ
ˆ
1
11
,
11
,.
i
j
m
r
rr
rs
rs rs
s
rs rs
α
β
−
−−
σ= σ+ σ= σ
−
σ= σ σ=σ
(4.14)
Îöåíêè (4.9) åñòü îöåíêè íåèçâåñòíûõ ñðåäíèõ íîðìàëüíîãî ðàñïðå-
äåëåíèÿ ïðè íåèçâåñòíîé äèñïåðñèè
2
σ
. Îòíîøåíèå Ñòúþäåíòà (2.9)
ÿâëÿåòñÿ öåíòðàëüíîé ñòàòèñòèêîé â ýòîé çàäà÷å. Ñèììåòðè÷íûå α-äî-
âåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ ïàðàìåòðîâ m, α, β (çäåñü ïàðàìåòð
n k = rs (r + s 1) = (r1)(s 1)) çàïèñûâàþòñÿ àíàëîãè÷íî (4.11).
()()()
()()
()
(
)
1
1/2,11
ˆ
/11,
rs
mt S rsr s
+α − −
±−−
(4.15)
()()()
()
()
(
)
1
1/2,11
ˆ
/1,
i
rs
tSrss
+α − −
α± −
(4.16)
()()()
()
()
(
)
1
1/2,11
/1.
j
rs
tSrsr
+α − −
β± −
(4.17)
Îòíîøåíèå
()()
1
/1 1
Sr s
−−
íåñìåùåííàÿ îöåíêà äèñïåðñèè.
Ïðèìåð 4.1. Èìåþòñÿ
917
rs
×=×
íàáëþäåíèé nk = 128 , àääèòèâíàÿ
ïîãðåøíîñòü
()
22
1, , 1 / 4
ε∈Ν σ σ =
. Ïóñòü ôàêòîð α = 0 (çàêëàäûâàåòñÿ íå-

Страницы