Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

52
5. ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÀß ÐÅÃÐÅÑÑÈß
5.1. Ñòàòèñòè÷åñêèé ïðîãíîç
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà èìåþòñÿ ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû y è
12
, , ..., ,
T
p
xx x

=

X
ïðè÷åì èõ ñîâìåñòíàÿ ïëîòíîñòü
()()
()
11
, ..., , , ..., .
pp
fx x y fx x fy
≠
(5.1)
Òîãäà, íàáëþäàÿ X è çíàÿ óñëîâíóþ ïëîòíîñòü
()()()
|,/,fy f y f
=
XX X
(5.2)
ìîæíî äàòü íåêîòîðóþ óñëîâíóþ îöåíêó âåëè÷èíû y. Ïðàêòè÷åñêèé
ñìûñë ýòîé çàäà÷è â òîì, ÷òî âåëè÷èíà y ìîæåò áûòü íåäîñòóïíîé äëÿ
íåïîñðåäñòâåííûõ èçìåðåíèé (íàïðèìåð, òåìïåðàòóðà ïîâåðõíîñòè Ñîë-
íöà), è òîãäà ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü êîñâåííûå èçìåðåíèÿ. Ýêñòðàïî-
ëÿöèÿ â òåîðèè ëèíåéíîé ôèëüòðàöèè òàêæå îòíîñèòñÿ ê ýòîìó êëàññó
çàäà÷.
 ðåãðåññèîííîì àíàëèçå ïðèíÿòà ñëåäóþùàÿ òåðìèíîëîãèÿ [1].
Íàáëþäàåìûå âåëè÷èíû X íàçûâàþòñÿ ïðåäñêàçûâàþùèìè ïåðåìåí-
íûìè. Ôóíêöèÿ
()
ϕ
, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îöåíèâàíèÿ y, íàçûâà-
åòñÿ ïðåäèêòîðîì âåëè÷èíû y ïî X . Ïîñòðîåíèå îïòèìàëüíûõ ïðåäèê-
òîðîâ çàäà÷à òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêîé ðåãðåññèè.
5.2. Îïòèìàëüíûé ïðåäèêòîð
Íåðàâåíñòâî (5.1) îçíà÷àåò íàëè÷èå çàâèñèìîñòè ìåæäó y è X, ÷òî è
ïîçâîëÿåò ïðåäñêàçàòü y ïî X. Ñðåäíåå çíà÷åíèå y ñ óñëîâíîé ïëîòíîñ-
òüþ (5.2)
1
1
Äëÿ âåëè÷èíû (5.3) â "Ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå" [1] ïðèíÿòî íåóäà÷íîå
îáîçíà÷åíèå M[x]: x – âåêòîð âûáîðêè, çíà÷èò è M[x] – âåêòîð, â òî âðåìÿ, êàê
M[y] – ÷èñëî. Äëÿ ïîäðîáíîãî èçó÷åíèÿ âîïðîñîâ àíàëèçà çàâèñèìîñòåé ìîæíî
ðåêîìåíäîâàòü ñëåäóþùóþ ëèòåðàòóðó: Ì. Êåíäàëë è À. Ñòúþàðò "Ñòàòèñòè÷åñ-
êèå âûâîäû è ñâÿçè" (ãëàâû 26–29), à òàêæå Àéâàçÿí Ñ. À. "Ïðèêëàäíàÿ ñòàòè-
ñòèêà. Èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòåé" [12].

Страницы