Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

53
[]
()
||
X
My yfy dy y
==
∫
XX
(5.3)
çàâèñèò îò X è íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé ðåãðåññèè y íà X.
Ïóñòü
()
ϕ
X
íåêîòîðûé ïðåäèêòîð âåëè÷èíû y ïî X. Îïòèìàëü-
íûì ïðåäèêòîðîì ñ÷èòàåòñÿ òîò, êîòîðûé ìèíèìèçèðóåò ñðåäíåêâàä-
ðàòè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü
()
()
2
.
My

δ= −ϕ


X
(5.4)
Îïòèìàëüíûé ïðåäèêòîð ñóùåñòâóåò è èìååò âèä [1]
()
.
y
ϕ=
(5.5)
Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ïðåäèêòîðà ïîãðåøíîñòü (5.4) ìîæ-
íî çàïèñàòü ïîäîáíî (3.8)
()
()
() ()
()
{}
() ()()
2
2
222
.
XX
XX X
My M yy y
Myy My Myy


−ϕ = − + −ϕ =




 
=− + −ϕ≥−
 
 
XX
X
(5.6)
Ðàâåíñòâî â (5.6) äîñòèãàåòñÿ ïðè
()
X
y
ϕ=
X
.
Ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîãðåøíîñòè (5.4) ìîæíî çàïèñàòü
()
2
22
min ;
Xy X XyX y
MM yy M



δ= − = σ =σ





(5.7)
êàê ñðåäíåå çíà÷åíèå óñëîâíîé äèñïåðñèè
2
;yX
σ
(óñðåäíåíèå  ïî âñåì
âîçìîæíûì ðåàëèçàöèÿì x âåêòîðà X).
Ïðèìåð 5.1. n-ìåðíûé íîðìàëüíûé âåêòîð
()
,
n
∈Ν
X
XMB
èìååò ïëîò-
íîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ [2]
()
()
()
()()
/.2
1
2
1
exp ,
2
det
nn
n
T
XX
f
−
−
π

=−−−


XXMBXM
B
(5.8)
n
X
M
âåêòîð ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé, B êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà,
n = m
1
+ m
2
. Òîãäà, ðàçáèâ âåêòîð X
n
íà âåêòîðû X è Y ðàçìåðíîñòüþ
ñîîòâåòñòâåííî m
1
è m
2
(X
T
= [X; Y]), ìîæíî çàïèñàòü óñëîâíóþ ïëîòíîñòü
m
2
-ìåðíîãî íîðìàëüíîãî âåêòîðà
1
1
,...,
T
mn
xx
+

=

Y
êàê ôóíêöèþ âåêòîðà
1
1
,..., :
T
m
xx

=

X
()
//
|,
YX YX
∈Ν
YX M B
. Äëÿ ðàñ÷åòà âåêòîðà óñëîâíûõ

Страницы