Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

60
îïðåäåëÿåò êîððåëÿöèîííîå îòíîøåíèå (5.20)
1
2
,
2
,
T
yX
y
−
η=
σ
KB K
(5.26)
êîòîðîå íàçûâàþò ìíîæåñòâåííûì êîýôôèöèåíòîì êîððåëÿöèè [1]. Ìíî-
æåñòâåííûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè îáîáùàåò ïîíÿòèå êîýôôèöèåíòà
êîððåëÿöèè (äâóõ âåëè÷èí) íà ñëó÷àé íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ.
Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî îïòèìàëüíûé ïðåäèêòîð (5.25) åñòü íå
÷òî èíîå, êàê óñëîâíîå ñðåäíåå íîðìàëüíîé âåëè÷èíû (5.13)
()
1
.
Xn X
ym
−
=+ −
BB x M
òàê êàê
21 11
,,
T
n
my
≡≡ ≡
BKBB
. Ýòîò âûâîä íå äîëæåí âûçûâàòü
óäèâëåíèå îïòèìàëüíûå àëãîðèòìû îáðàáîòêè íîðìàëüíûõ âåëè÷èí,
êàê ïðàâèëî, ëèíåéíû. Ñëåäóåò òàêæå ïîìíèòü, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ìàòå-
ìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà ðàçâèâàëàñü íà áàçå íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëå-
íèÿ è ïðåäíàçíà÷åíà ïðåæäå âñåãî äëÿ îáðàáîòêè íîðìàëüíûõ âåëè÷èí.
5.5. Ëèíåéíîå ïðîãíîçèðîâàíèå
Ïóñòü ôóíêöèÿ ðåãðåññèè íåèçâåñòíà, è òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü îïòè-
ìàëüíûé ïðåäèêòîð â êëàññå ëèíåéíûõ ïðåäèêòîðîâ
()
0
.
T
b
ϕ=+
XbX
Ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ
()
0
T
b
•••
ϕ=+
XbX
(5.27)
ñî ñâîéñòâàìè (5.23)(5.25) åñòü îïòèìàëüíûé ëèíåéíûé ïðåäèêòîð äëÿ
y. Ýòà ôóíêöèÿ ìàêñèìàëüíî êîððåëèðîâàíà ñ y ñðåäè âñåõ ëèíåéíûõ
ïðåäèêòîðîâ [1].
Ñïðàâåäëèâîñòü ïåðâîãî óòâåðæäåíèÿ ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî îïòèìàëü-
íûå
0
b
•
è
•
b
ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìóìó âåëè÷èíû d
2
; îíè íàéäåíû âûøå
(ôîðìóëû (5.23), (5.24)), ïðåäèêòîð (5.25) ñîâïàäàåò ñ îïòèìàëüíûì
ëèíåéíûì ïðåäèêòîðîì (5.27).
 ñîîòâåòñòâèè ñ (5.23) êîððåëÿöèîííûå ìîìåíòû
1
1
,,
,
TTT
TTT
My
My
•−•
••••−•

==


==

bX bK KB K
bX bK KBK
oo
oo

Страницы