Регрессионный анализ. Воробьев С.Н - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

61
Äèñïåðñèÿ
21
,
T
TT
•
•••−•
σ= =
bX
bBb KBK
o
òàê ÷òî ìîæíî çàïèñàòü
()
(
)
()
()
2
2
1
22
122
,
,
,.
T
T
T
T
y
T
TT
y
My
y
y
−•
−
•−• •


σρ = = ≤
σ
≤=σρ
bX
bX
KB K
bX
KB K
KBK bX
oo
Ñëåäîâàòåëüíî,
()
()
()
()
()
,, ,
T
yy y
••
ρ=ρϕ≥ρϕ
bX X X
äëÿ ëþáîé ëè-
íåéíîé ôóíêöèè
()
ϕ
X
, ÷òî è äîêàçûâàåò ìàêñèìàëüíóþ êîððåëèðîâàí-
íîñòü ôóíêöèè (5.26) ñ y.
Êàê ñëåäóåò èç (5.26), êâàäðàò ìàêñèìàëüíîé êîððåëÿöèè
()
()
1
22
,
22
,
TT
y
yy
y
•• •−•
•
ρϕ = = =ρ
σσ
X
bBb KBK
X
(5.28)
ðàâåí ìíîæåñòâåííîìó êîýôôèöèåíòó êîððåëÿöèè
2
,yX
η
ìåæäó y è îï-
òèìàëüíûì ëèíåéíûì ïðåäèêòîðîì. Òàê êàê
2
,yX
η
ìàêñèìóì êîððå-
ëÿöèè ìåæäó y è ïðîèçâîëüíûìè ôóíêöèÿìè X , à
2
,y
ρ
X
ìàêñèìóì
êîððåëÿöèè ìåæäó y è ëèíåéíûìè ôóíêöèÿìè X , òî
22
,,
.
yX y
η≥ρ
X
Ïðè ëèíåéíîé ðåãðåññèè îíè ðàâíû, òàê ÷òî ðàçíîñòü
22
,,
–
yX y
ηρ
X
èñ-
ïîëüçóþò êàê ïîêàçàòåëü îòêëîíåíèÿ ðåãðåññèè îò ëèíåéíîé.
Ïðèìåð 5. 4. Ýëåìåíòû êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû B ðàâíû
()
/2
1 , 1; , 1, ..., 7;
ij
ij
ij
beijij
−
−−
=− − ≠ =
ïðè
1
ij
−≠
çàäàåòñÿ
/2
0,1
ij
ij
be
−−
=− −
äëÿ òîãî, ÷òîáû ïðîöåññ íå áûë
ìàðêîâñêèì. Ãåíåðèðóþòñÿ (RANDN) òðè ðåàëèçàöèè âåêòîðà
()
,, 2
Xi
m
∈Ν =
XMB
. Ðàñ÷åò óñëîâíûõ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è
äèñïåðñèè âîñüìîãî (íåíàáëþäàåìîãî ïîêà) çíà÷åíèÿ x
8
ïî ôîðìóëàì (5.13)
è (5.14) äàåò:
()
[
21
0,0191; 0,0509; 0,0963; 0,1681; 0, 2979;
T
−
=− − − − −
1
11
BB

Страницы