Составители:
Рубрика:
42
В свою очередь, комплекс
()At
можно представить в виде произве-
дения комплексной амплитуды
A
и временного множителя
:
jt
e
ω
() ,
jt
At Ae
ω
=
(61)
где
.
j
m
AAe
ϕ
=
Если комплекс
()At
удовлетворяет некоторому дифференциальному
уравнению, это значит, что данному уравнению удовлетворяют и его
вещественная, и его мнимая части.
Поэтому, когда требуется найти решение такого уравнения в виде
a(t), его можно искать в форме
()At
, а затем получить нужное решение
как вещественную часть комплекса
()At
.
Аналогично расчет проводится и в случае гармонически изменяю-
щихся векторных величин.
Любой вектор полностью характеризуют три скалярные величины –
его проекции на координатные оси прямоугольной системы координат
x, y, z, т. е. можно записать
() ( )
()
()
000
cos cos cos .
xm x ym y zm z
tV t V t V t
=ω+
ϕ
+ω+
ϕ
+ω+
ϕ
VX Y Z
(62)
Воспользовавшись соотношениями (61) для записи комплексов про-
екций вектора, комплекс вектора
()
tV
можно записать в виде
()
()
()
()
000
.
y
xz
jt
jt jt
xm ym zm
tVe Ve Ve
ω+ϕ
ω+ϕ ω+ϕ
=++
VX Y Z
(63)
Вынося за скобки временной множитель
jt
e
ω
, получим следующее
выражение для комплексной амплитуды вектора:
()
000 0000
,
y
x
z
j
j
j
xm ym zm x y z
tVe Ve Ve VVV
ϕ
ϕ
ϕ
=++=++
VX Y Z XYZ
(64)
где
,,
y
x
z
j
j
j
xxm yym zzm
VVe VVe VVe
ϕ
ϕ
ϕ
===
– комплексные амплиту-
ды проекций вектора V(t).
Подставив в первое и второе уравнения Максвелла вместо векторов
электромагнитного поля их комплексы, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
