Составители:
Рубрика:
44
10. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Дифференциальные уравнения Максвелла – более удобный вычис-
лительный аппарат, чем интегральные. Однако они теряют смысл на
границе раздела двух сред, при переходе через которые векторы поля
изменятся скачком.
Рассмотрим, например, электрическое поле (D и E) в некоторой об-
ласти пространства, содержащей два материала с разными значениями
диэлектрической проницаемости ε
1
и ε
2
.
Если примем, что по разные стороны границы раздела векторы рав-
ны, т. е. D
1
= D
2
, то вектор E при переходе через границу раздела дол-
жен измениться скачком, т. е.
1
12
2
ε
=
ε
EE
(и это следует из материально-
го уравнения для векторов D и E: D = ε
а
E!). И наоборот, если E
1
= E
2
, то
обязательно должны быть различны векторы D
1
и D
2
.
Аналогичные изменения происходят с векторами магнитного поля
при переходе через границу раздела сред или материалов с различными
значениями магнитной проницаемости. Поэтому и необходимо выяс-
нить, какую форму принимают дифференциальные уравнения электро-
динамики в пограничных точках, т. е. как связаны между собой векто-
ры поля в соседних точках по обе стороны границы раздела. Эту связь
устанавливают, используя уравнения Максвелла в интегральной форме.
Далее, при выводе граничных условий векторы электромагнитного
поля представим нормальными и тангенциальными к границе раздела
составляющими и определим граничные условия отдельно для нормаль-
ных и тангенциальных (касательных) к граничной поверхности состав-
ляющих векторов электромагнитного поля. При этом будем считать гра-
ницу раздела плоской, однородной по электрическим параметрам и
бесконечной.
С целью получения граничных условий для нормальных составляющих
электрического поля выделим замкнутую поверхность в виде цилиндра,
пересекающего границу раздела двух сред или материалов (рис. 9), и
применим к этой поверхности третье уравнение Максвелла в интег-
ральной форме.
Цилиндр выберем малым, чтобы в пределах его объема поле можно
было бы считать однородным. При этом условии поток вектора D через
поверхность цилиндра определяется соотношением
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
