ВУЗ:
Составители:
37
Для наиболее важных числовых множеств обычно фиксируют
постоянные обозначения, например:
N – множество натуральных чи-
сел;
C – множество целых чисел; R - множество рациональных чи-
сел;
D – множество действительных чисел; K - множество комплекс-
ных чисел.
Тождества алгебры множеств. С помощью операций над мно-
жествами можно составлять различные выражения. Обозначим через
v(X,Y,Z) некоторое выражение, составленное из множеств X,Y и Z.
Это выражение само представляет собой множество. Пусть
w(X,Y,Z)
− другое выражение, составленное из тех же множеств. Если оба эти
выражения представляют собой одно и то же множество, то их мож-
но приравнять друг к другу и получить тождество вида
v(X,Y,Z)=w(X,Y,Z).
В теории множеств существует ряд специальных тождеств, ко-
торые бывают полезны при выполнении преобразований выражений,
составленных из множеств. Рассмотрим наиболее важные из них.
1. Пусть имеем два выражения:
(X
∪
Y)
∩
Z и (X
∩
Z)
∪
(Y
∩
Z). Со-
ставим диаграммы Эйлера-Венна для этих выражений (рис.
2.8)
Рис.
2.8
Из этих диаграмм видно, что оба выражения определяют одно и
то же множество, отсюда следует справедливость равенства
(X
∪
Y)
∩
Z=(X
∩
Z)
∪
(Y
∩
Z).
Это тождество аналогично дистрибутивному закону обычной алгеб-
ры
(а+в)с=ас+вс. В обычной алгебре мы не можем заменить в дист-
рибутивном законе действие сложения умножением и наоборот, т.е.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
