ВУЗ:
Составители:
38
(а+в)с=ас+вс
⇒
(ав)+с=(а+с)(в+с)
−
абсурдное выражение. В ал-
гебре же множеств такая двойственность (симметричность закона
относительно операций ∪ и ∩) допустима, а именно:
(X
∩
Y)
∪
Z=(X
∪
Z)
∩
(Y
∪
Z).
Справедливость этого тождества также можно доказать с по-
мощью диаграмм Эйлера-Вена. Существуют и более строгие методы
доказательства тождеств. Стандартный способ доказательства бази-
руется на следующем соотношении. Если
А=В
⇒
А
⊆
В и В
⊆
А, т.е.
для доказательства равенства двух выражений нужно доказать, что
они являются подмножествами друг друга.
2. Следующее тождество также имеет две симметричные фор-
мы, и их называют тождествами де Моргана
Y
X
∪
=
X
Y
∩
;
Y
X
∩ =
X
Y
∪ .
3. Пусть
Y
⊆
X, тогда X
∩
Y=Y; X
∪
Y=X. В частности, если Y=X, то
Х
∩
Х=Х и Х
∪
Х=Х.
4. Следующее тождество принято называть законом поглоще-
ния, его аналитическое представление имеет следующий вид
X
∪
(X
∩
Y) = X .
5. Последнее тождество справедливо для системы из
n+1 мно-
жеств
IU
n
i
i
n
i
i
XZXZ
11
)\(\
==
= ,
в частности для системы трех множеств это тождество принимает
следующую форму:
Z\(X
∪
Y)=(Z\X)
∩
(Z\Y).
В различных источниках в качестве основных стандартных то-
ждеств приводят и ряд других выражений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
