ВУЗ:
Составители:
35
1) существует элемент множества А, не принадлежащий В
х
∈
А и х
∉
В;
2) существует элемент множества В, не принадлежащий А
х
∈
В и х
∉
А;
3) существует элемент принадлежащий и А и В
х
∈
А и х
∈
В.
В теории множеств доказывается теорема о пяти возможностях.
Для любых двух множеств
А и В справедливо: [A=B] или [A
⊂
B], или
[B
⊂
A], или [A
∩
B=
∅
], или [А и В находят в общем положении]. Ил-
люстрация теоремы приведена на рис.
2.6.
5. Прямое произведение множеств. Для определения этой опе-
рации надо ввести понятие кортежа (вектора). Это понятие также как
и понятие множества не имеет формального определения. Кортеж
состоит из компонент (координат). Кортеж из двух компонент назы-
вается парой, из трёх – тройкой, …, из
n – n-ой; n-компонентный
кортеж задаётся перечислением компонент через запятую в круглых
скобках
a=(a
1
,a
2
,…,a
n
). В отличие от множества, в котором элементы
не повторяются, кортеж может иметь одинаковые компоненты, на-
пример,
(1,2,1,3,5). Число компонент в кортеже называется длиной
кортежа. Два кортежа считаются равными, если их длины одинаковы
и соответствующие компоненты равны между собой.
Пусть
А и В – два множества. Множество
С={(a,b)
⏐
a
∈
A, b
∈
B}
всевозможных пар (
a,b) называют прямым (декартовым) произведе-
Рис.
2.6
A
=
B
1
A B
2
B A
3
A B
4
A
B
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
